河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题（含答案）

2023-2024学年普通高中高三第一次教学质量检测 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（ ） A．5000 B．5050 C．5100 D．5150 3．已知函数，则在区间上存在极值的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在上满足不等式，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理．已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A．49% B．51% C．65.7% D．72.9% 6．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A．－4 B．4 C．5 D．8 7．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b，，e是自然对数的底数，若，，，则有（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．函数的大致图象不可能为（ ） A． B． C． D． 10．四个实数－1，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有（ ） A． B．－2 C．－16 D．－32 11．已知，，且，则不正确的是（ ） A． B． C． D． 12．函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．若的导函数为，定义域为，则 C．函数的图象存在对称中心 D．设数列为等差数列，若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_____． 14．已知，，则_____． 15．若函数与的图象在一个公共点处的切线相同，则实数_____． 16．已知定义在上的连续函数满足： ①在上是单调函数 ② ③对恒成立 ④对恒成立 若，，，，记与形成的封闭图形的面积为，，则满足的最小的n的值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记为的前n项和．若，求m． 18．（本题满分12分）已知函数，且满足． （1）求函数的定义域及a的值； （2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求t的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若，，求的最小值． 20．（本题满分12分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业自主创业．经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足4万件时，；在年产量不小于4万件时，，每件产品售价6元．假定小王生产的这种商品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数 ... ...