当涂县高二年级 2023-2024学年度 10月份月考 数学试题 (满分 150分，考试用时 120分钟) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号.在试卷上作答无效. 3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、单选题(本题共 8小题, 每小题 5分, 共 40分. 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的). 1. 过点 P (-2, 1)且倾斜角为 90°的直线方程为( ) A． y 1 B． x 2 C． y= 2 D． x 1 2. , a 1 若平面 的法向量分别为 , 1,3 ，b 1, 2, 6 ，则( ) 2 A． ∥ B． 与 相交但不垂直 C． D． ∥ 或 与 重合 3. 从 4名男同学和 3名女同学中任选 3名同学，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一名男同学与都是男同学 B．至少有一名男同学与都是女同学 C．恰有一名男同学与恰有两名男同学 D．至少有一名男同学与至少有一名女同学 4. 若向量 p在空间的的一组基底{a， b， c}下的坐标是 (1， 3， 2) ，则 p在基底{a b， a b， c}下的坐标是( ) A． (4， 2， 2) B． (2， 1， 2) C． (2， 1， 2) D． (1， 3， 2) 5. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑 堵 ABC A1B1C1 中， ABC 90 ， AB 2 ， BC 2 2 ，若直线CA1与直线 AB所成角为 60 ，则 AA1 ( ) A． 3 B．2 C． 2 2 D． 2 3 1 1 1 6. 已知集合 A , ,12 5 与 B , 2,5 , 现分别从集合 A, B中各任取一数 a, b, 则 lga 1gb为整数的概率为 2 ( ) 1 1 4 A． B 2． 9 9 C． D． 3 9 7. 已知直线 l : m 2 x m 1 y m 1 0，若直线 l 与连接 A 1, 2 、B 2,1 两点的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角范围为( ) π , π 3π , π π , 3π 0, π 3π A. B. C. 4 4 4 4 4 D. , π 4 4 第 1 页 共 4 页 8. 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1 的中点， P是侧面BCC1B1 内一点，若 A1P / / 平面 AEF ，则线段 A1P长度的 取值范围是( ) A. 2, 3 5 3 2 5 5 B. , 2 C. , D. 1, 2 4 2 2 二 多选题 (本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分) 9. 在下列四个命题中，正确的是( ) A. 若直线的倾斜角 为锐角，则其斜率一定大于 0 B. 任意直线都有倾斜角 ，且当 90 时，斜率为 tan C. 若一条直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 已知空间向量 a 1, 1,2 ，则下列说法正确的是( ) A． a 6 B．向量a与向量b 2, 2, 4 共线 C．向量 a关于 x轴对称的向量为 1,1, 2 D．向量 a关于 yOz平面对称的向量为 1,1, 2 11. 下列说法正确的是( ) A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是 0.5，0.25，则题被解出的概率是 0.625 B．若 A， B 是互斥事件，则 P(AB) P(A)P(B) C．某校 200名教师的职称分布情况如下：高级占比 20%，中级占比 50%，初级占比 30%，现从中抽取 50 名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取 15人 3 D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 4 12. 如图，在四棱锥 S- ABCD中，底面 ABCD是正方形， SA 平面 ABCD， SA AB ,O,P分别是 AC,SC的中 点，M是棱 SD上的动点，则下列说法中正确的是( ) A．OM⊥ AP B．存在点M，使 OM // 平面 SBC C．存在点M，使直线 OM与 AB所成的角为30 D．点M到平面 ABCD与平面 SAB的距离和为定值 第Ⅱ卷(主观题/非选题 共 90分) 三、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，其中 16题第一空 2分， ... ...
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