2023-2024学年北京重点高中高三（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 或 2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列函数为奇函数且在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 4.设，，且，则( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与轴的非负半轴重合，它们的终边关于轴对称，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则下列命题正确的是( ) A. 在 内单调递增 B. 在 内单调递减 C. 在 内单调递增 D. 在内单调递减 7.在中，，则三角形的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 8.已知函数，则“函数的图象经过点”是“函数的图象经过点的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是( ) A. 为偶函数 B. C. 当时，在上有个零点 D. 若在上单调递减，则的最大值为 10.已知数列：，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论： 数列，，，具有性质； 若数列具有性质，则； 若数列，，具有性质，则． 其中，正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11.函数的定义域是_____ ． 12.已知，则 _____ ． 13.已知等差数列的前项和为若，且，则 _____ ． 14.在中，，，． 若，则 _____ ； 当 _____ 写出一个可能的值时，满足条件的有两个． 15.设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论： 函数不具有性质； 函数具有性质； 若函数，具有性质，则； 若函数具有性质，则． 其中，正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.本小题分 在等差数列和等比数列中，，，． Ⅰ求和的通项公式； Ⅱ求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的最小正周期； Ⅱ在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值． 条件：的最大值为； 条件：的一个对称中心为； 条件：的一条对称轴为． 18.本小题分 在中，． Ⅰ求的值； Ⅱ若是钝角三角形，求边上的高． 19.本小题分 已知函数，函数， Ⅰ已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值； Ⅱ若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围． 20.本小题分 已知函数． Ⅰ求曲线的斜率为的切线方程； Ⅱ证明：； Ⅲ确定实数的取值范围，使得存在，当时，恒有． 21.本小题分 已知点列：，， 满足，与中有且只有一个成立． 写出满足的所有点列； 证明：对于任意给定的，不存在点列，使得； 当且时，求 的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，得， 所以， 因为，所以． 故选：． 先求出集合，然后再求两个集合的交集即可． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案． 【解答】 解：由，得， 复数在复平面内对应的点的坐标为，所在象限为第二象限． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：对于，的定义域为，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，不符合题意； 对于，是指数函数，是非奇非偶函数，不符合题意； 对于，是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意； 对于，是奇函数，，故在上为增函数，符合题意． 故选：． 由函 ... ...
