2023年秋学期八年级数学学案 课题： 勾股定理的简单应用 班级： 姓名： 学号： 〖自学自练展素养〗 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题； 2．构造直角三角形及方程，正确解出此类方程； 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题。 〖研学随练展收获〗 一 情境创设 （1）什么叫勾股定理？ （2）什么是勾股定理的逆定理？ . 2. 我们已学过了哪几种判断直角三角形的方法？ 3、如图 ，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？ 二 探索活动 活动1 例1：九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 ” 意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺), 中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高 分析：竹子在A处折断，竹梢点B着地，△ABC是直角三角形。 练习：1.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米． “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题: “今有池方一丈，葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何 ”题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 活动2 例2 :如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20,BC边上的 中线AD＝24，求AC。 变式训练：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12， AC＝13，则△ABC的周长为 ,面积为 ． 拓展提升：在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长为 ,面积为 ． 【检学综练展成效】 1．如图圆柱形杯子的高是8cm，底面半径是3cm，如果在杯子中插入一根筷子，筷子最长能插入杯子内是 cm. ★2.如图，盒内长，宽，高分别是4cm，3cm和12cm，盒内可放的棍子最长有 cm. 轮船在大海中航行，它从点A出发，向正北方向航行20 km，遇到冰山后，又折向正东方向航行15 km，则此时轮船距点A的距离为_____km． 4. 如图，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系为： 第1题图 第2题图 第4题图 5.一架长为25m的梯子AB斜靠在墙上. （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为24m,,则梯子底端B距墙角C多远 ⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑4m,那么它的底端是否也滑动4m 【校本作业】 一、必做题 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度 是 米. ★2. 已知两线段分别为3 cm，4 cm，则当第三条线段长的平方为 时，这三条线段可以构成直角三角形． 3.如图，要为一段高5m，长13 m的楼梯铺上红地毯．则红地毯至少需要_____米. 4.如图，一个宽1m，高2.4 m的大门，需在相对角的顶点间加一块加固木板．则木板长_____． ★5．如图，E为正方形ABCD的边AB上的一点，AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为_____． ★★6．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8，BC=10，则EC长为 ． 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 7．如图，一棵树CD，在其10m高的点B处有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？ 如图, 计算四边形ABCD的面积． 9．如图，一块砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少cm？ 10. 已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于点A. 求BD的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
