4.4两个相似三角形的判定 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4两个相似三角形的判定浙教版初中数学九年级上册同步练习 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，点为线段的中点，在上取点，分别以，，，为边向上作正方形，，，当时，若，，共线，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 2.如图，的弦交直径于，，：：，若，则的长为( ) A. B. C. D. 3.如图，在中，点、分别在边、上，，，能判断的是( ) A. B. C. D. 4.如图，等腰中，，点是外一点，分别以，为斜边作两个等腰直角和，并使点落在上，点落在的内部，连结若，则与的面积之比为( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，是边上的高，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A. B. C. D. 7.如图，∽，，与交于点，，，是的中点，连接，，若点是射线上的动点，下列结论：∽，∽，，，其中正确的是( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，直线和，轴交于，两点，在第二象限内找一点，使和相似的三角形个数为 ( ) A. B. C. D. 9.如图，、分别是的边、上的点，若：：则：的值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点给出下列结论：；；；其中正确的为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11.如图，与交于点，要使∽，需要添加一个条件，这个条件可以是_____ 写一个即可 12.如图，四边形是内接正方形，，高，则内接正方形边长_____． 13.已知：如图，在中，，，是的外角平分线，交的延长线于点，那么_____ 14.如图，在中，，于点，，，则的长是_____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.本小题分 如图，在中，点，，分别在，，边上，，． 求证：∽． 设， 若，求线段的长； 若的面积是，求的面积． 16.本小题分 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 17.本小题分 已知：如图，中，，，为边上一点，求证：． 18.本小题分 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． 求证：∽． 若，，求的长． 19.本小题分 如图，四边形内接于半圆，是直径，是的中点，延长，交于点． 求证：． 若，，求的长． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为，点是边上的一动点不与、重合，联结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，． 当时，求直线的解析式； 设，，在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 根据正方形的性质证明∽，设，则，，所以，解得，求出、，再根据图形可得正方形正方形DBEF正方形CDKL正方形BCIJ，进而可得结果． 【解答】 解：根据题意可知：， ∽， ， 点为线段的中点，， ， 设， 则，， ， 解得， ，， 正方形正方形DBEF正方形CDKL正方形BCIJ ． 2.【答案】 【解析】解：连接，． ：：， 可以假设，， ， ， ，， ，， ∽， ， ， ， 负根已经舍去， ． 故选：． 连接，，设，，利用相似三角形的性质构建方程求解 本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 3.【答案】 【解析】解：只有选项D正确， 理由是：，，， ， ， ∽， ， ， 根据选项A、、的条件都不能推出． 故选：． 先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出∽，根据相似推出，根据平行线的判定得出即可． 本 ... ...