【精品解析】【每日15min】24圆内接正多边形—浙教版数学九（上）微专题精炼

【每日15min】24圆内接正多边形—浙教版数学九（上）微专题精炼 一、选择题 1．（2021九上·丰县期中）如图，正六边形内接于.连接.则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2022九上·尧都期中）如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 3．（2021九上·龙沙期中）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．38° C．36° D．30° 4．（2021九上·罗庄期中）以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）． A． B． C． D． 5．（2021九上·连山期中）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　） A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 6．（2021九上·常山期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 7．（2021九上·拱墅期中）已知下列命题：①抛物线y＝3x2+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；②相等的圆心角所对的弦相等；③任何正多边形都有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2021九上·鄞州期中）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 二、填空题 9．（2022九上·镇海区期中）正六边形内接于，，则的半径是　 　. 10．（2022九上·舟山期中）如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=　 　． 11．（2021九上·拜泉期中）若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于　 　． 12．（2022九上·下城期中）如图，边长为6的正方形内接于，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接，分别与交于点G，H，且，有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9.其中正确的是　 　.（填序号） 三、解答题 13．（2021九上·巢湖月考）已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积． 四、综合题 14．（2021九上·永城月考）如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分. （2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值. 15．（2021九上·秦淮期末）圆周率 的故事 我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 的值———�割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 的值. （1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为　 　，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 ，可以估算 　 　. （2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形 【解析】【解答】解：如图，连接 ∵正六边形内接于， ∴ ∴， 故答案为：D. 【分析】连接OB、OC，根据正多边形的性质可得∠BOC=60°，有圆周角定理可得∠CBD=∠COD，据此计算. 2．【答案】A 【知识点】三角形的面积；圆内接正多边形 【解析】【解答】解：连接，延长交于点D，如图所示： ∵是的内接三角形，的半径为6cm， ∴，cm， ∴cm， ∴， ∴cm， 由图得，阴影部分得面积即为的面积， ∴， 故答案为：A． 【分析】连接，延长 ... ...