选择性必修第一册综合练习2023-2024学年上学期高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

选择性必修第一册综合练习 一．选择题（共8小题） 1．已知向量，，且，则m＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．已知点A（﹣1，1），B（3，5），若A，B到直线l的距离都为2，则直线l的方程不可能为（　　） A．x﹣y+2﹣2＝0 B．x﹣y+2+2＝0 C．y＝3 D．x﹣y﹣1＝0 3．已知{，，}是空间的一组基底，则可以与向量＝+，＝﹣构成基底的向量是（　　） A． B． C．+2 D．+ 4．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简＝（　　） A． B． C． D． 5．直线a，b，c的斜率分别为2，1，﹣2，倾斜角分别为α，β，γ，则（　　） A．α＞β＞γ B．γ＞α＞β C．γ＞β＞α D．α＞γ＞β 6．已知直线mx﹣y﹣4＝0与直线（2m﹣5）x+3y+2＝0平行，则实数m＝（　　） A．﹣5 B．1 C． D．3 7．双曲线C：的右顶点为A，点A到直线距离为，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：，M（x0，y0）是直线bx﹣ay+4a＝0上任意一点，若圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　） A． B．（1，2] C．（2，+∞） D． 二．多选题（共4小题） 9．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1，D是AC的中点，O为A1C的中点．点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是（　　） A．点P在BC1上运动，直线A1P与AB所成的最大角为45° B．当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正弦值为 C．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1P⊥OB1 D．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且 10．已知直线l：x﹣y+5＝0，过直线上任意一点M作圆C：（x﹣3）2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则有（　　） A．四边形MACB面积的最小值为 B．∠AMB最大度数为60° C．直线AB过定点 D．|AB|的最小值为 11．下列结论判断正确的是（　　） A．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B．方程mx2+ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n）表示的曲线是椭圆 C．平面内到点F1（0，4），F2（0，﹣4）距离之差等于6的点的轨迹是双曲线 D．双曲线与（a＞0，b＞0）的离心率分别是e1，e2，则 12．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中A1B1，BB1，BC的中点分别为E，F，G，则（　　） A．∠EFG＝4∠EGF B．平面EGF与正方体各面夹角相等 C．E，F，G，D1四点共面 D．四面体C﹣EFG，D1﹣EFG体积相等 三．填空题（共4小题） 13．已知直线l的方向向量，则直线l的倾斜角为 　 　． 14．线段AB的两端在直二面角α﹣l﹣β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是 　 　． 15．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面交棱C1D1于N点，则直线C1D1与平面A1MCN所成角的正弦值为 　 　． 16．请写出一条同时满足下列两个条件的直线方程：　 　． ①过抛物线y2＝4x的焦点； ②与圆相交所得的弦长为． 四．解答题（共6小题） 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2CD＝4，∠BAD＝∠CDA＝． （1）判断直线BC与平面PAD的位置关系，并证明； （2）求平面PAB与平面PBC所成二面角α余弦值的绝对值． 18．已知三角形ABC的顶点A（4，6）、B（﹣1，1），C（3，3）． （1）求BC边上中线的长； （2）求BC边上中线所在直线的方程． （3）过A引直线l，若l被两坐标轴截得的线段中点为A，求直线l的方程． 19．已知，如图四棱锥中，PA＝AB＝AD＝2，ABCD为平行四边形，∠ABC＝，PA⊥平面ABCD，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上． （1）证明：平面AEF⊥平面PAD； （2）若二面角P﹣AF﹣E的余弦值为﹣，求直线AM与平面AEF所成角的正弦值． 20．已知直线l：ax+by+c＝0和点P（x0，y0），点P到直线l的有向距离d（P，l）用如下方法规定：若b≠0，，若b＝ ... ...