【精品解析】北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼2 勾股定理的逆定理

北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1．（2022八上·吉安期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（　　） A．如果a2=b2 c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、如果 a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°，符合题意； B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，不符合题意； C、如果 a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么△ABC 是直角三角形，不符合题意； D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。 2．（2022八上·海港期末）在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：对于①：∵， ∴， ∴，故①满足题意； 对于②：，设， ∴， ∴， ∴，故②满足题意； 对于③：，设， ∵， ∴是直角三角形，故③满足题意； 对于④：∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故④不满足题意； 所以能判断是直角三角形的有：①②③， 故答案为：C． 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。 3．（2022八上·历城期中）在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 是直角三角形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、∵，∴，即，能判断是直角三角形，不符合题意； B、设，∵，∴能判断是直角三角形，不符合题意； C、∵，∴，能判断是直角三角形，不符合题意； D、∵，∴，∴不能判断是直角三角形，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。 4．（2023八上·渭滨期末）将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（　　） A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数 C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：设直角三角形的三边长分别为：a，b，c（斜边）， ∴， 若三边都加上（或减去）同一个m，则三边分别为，，， 此时， ∴A，B不符合题意； 若三边都乘以n（n为正整数），则三边分别为，，， ∴， ∴此时三角形还是直角三角形，故C符合题意； 若三边都平方，则三边分别为：，，， ∴， 故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】设直角三角形的三边长分别为：a，b，c（斜边），则a2+b2=c2，若三边都加上（或减去）同一个m，则三边分别为a±m，b±m，c±m，此时(a±m)2+(b±m)2≠(c±m)2，据此判断A、B；同理可判断CD. 5．（2023八上·达川期末）在 中，的对边分别为， 下列所给数据中， 能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、∵，，∴，∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴，∴，∴是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵，设，则，，∴，解得，，，，∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，设，，，∴，解得，∴，，，∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】A、由题意分别计算a2+b2，c2的值，观察是否满足a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定 ... ...