【精品解析】北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼3 勾股定理的应用

北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼3 勾股定理的应用 一、选择题 1．（2022八上·电白期末）如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意得：，，， 则， 即该竹竿的顶端A离地竖直高度为， 故答案为：C． 【分析】直角利用勾股定理计算即可. 2．（2022八上·青岛期中）如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（　　） A．1000m B．1100m C．1200m D．1300m 【答案】D 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， ∴， 即A，C两点之间的距离为1300m， 故答案为：D． 【分析】先求出∠ABC的度数，再利用勾股定理求出AC的长即可。 3．（2022八上·长春期末）《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图所示： 由题意得：， 设折断处离地面的高度是x尺， 由勾股定理得：． 故答案为：D． 【分析】设折断处离地面的高度是x尺，利用勾股定理可得。 4．（2022八上·乳山期中）如图，将一根长的铅笔放入底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为，则x的最小值是（　　） A．5 B．7 C．12 D．13 【答案】A 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图， 当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短， 此时， 故； 故答案为：A． 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差求出即可。 5．（2022八上·钦州月考）如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，则AD=6dm，BD=6+9=15dm， ； ②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC=6+6=12dm，BC=9dm， ； ③将长方体的上面和左面展开在同一平面内，则DE=6dm，BE=6+9=15dm， ； ∵， 所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm． 故答案为：C． 【分析】将立体图形按照三个不同的方向展开，连接AB，用勾股定理求出AB的长，比较大小找出最短的距离即可． 6．（2021八上·巴中期末）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 【答案】B 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意可知. ， ， 由勾股定理得 ， 故离门4米远的地方，灯刚好打开. 故答案为：B. 【分析】由题意可知：BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=3m，AC=5m，由勾股定理求出BD、CE，据此解答. 7．（2021八上·巴中期末）有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（　　） A．10cm B．13cm C．18cm D．20cm 【答案】B 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解： ， 木条长度适合的是 . 故答案为：B. 【分析】直接利用勾股 ... ...