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课件编号17701151
人教A版(2019)必修第二册 第七章 复数 综合练习(含答案)2024届高三数学一轮复习
日期:2024-06-03
科目:数学
类型:高中试卷
查看:23次
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来源:二一课件通
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第七章 复数 综合复习2024届高三数学一轮复习 一.选择题(共8小题) 1.若复数z满足(1﹣2i)z=10﹣5i,则z的虚部为( ) A.﹣3 B.3 C.3i D.4 2.已知复数z=(m+1)+(m﹣1)i(m∈R)+(m﹣1)i(m∈R)为纯虚数,则复数z(3﹣i)在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.复数a+bi(a,b∈R)与复平面内的点(a,b)一一对应,则复平面内的点(2,3)对应的复数是( ) A.2+3i B.1+i C.4﹣i D.5﹣i 4.若复数z=(1+i)(1+ai)为纯虚数(a∈R),则|z+1|=( ) A. B.2 C. D. 5.(1+i)(2+i)的虚部为( ) A.1 B.i C.3 D.3i 6.如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数z=(2﹣ai)i为“等部复数”,则实数a的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2 7.复数的虚部为( ) A.5 B.3 C.5i D.3i 8.若复数z满足(3+i)z=|3﹣4i|(i为虚数单位),则的虚部为( ) A. B. C. D. 二.多选题(共4小题) 9.已知i为虚数单位,则下面命题正确的是( ) A.若复数z1=2+i,z2=1﹣2i,则z1的共轭复数为z2 B.复数z满足|z﹣2i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则x2+(y﹣2)2=1 C.若复数z1,z2满足,则z1z2≥0 D.复数z=﹣3i+1的虚部是﹣3i 10.已知复数z=3+4i,则下列说法正确的有( ) A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为3﹣4i C.复数z的虚部为4i D.复数z的模为5 11.若z=﹣1+3i,则( ) A. B.|z|= C.zi=﹣3﹣i D.z在复平面内对应的点在第四象限 12.已知i为虚数单位,以下四个说法中正确的是( ) A.i+i2+i3+i4=0 B.复数z=3﹣i的模长为 C.若z=(1+2i)2,则复平面内对应的点位于第二象限 D.已知复数z满足|z﹣1|=|z+1|,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 三.填空题(共4小题) 13.已知复数﹣5+i与﹣3﹣2i分别表示向量和,则表示向量的复数为 . 14.若复数(m2﹣2m)+mi是纯虚数,则实数m的值为 . 15.已知复数z满足|z|=1,则|z+3﹣4i|(i为虚数单位)的最大值为 . 16.已知i为虚数单位,则= . 四.解答题(共6小题) 17.已知复数z1=1+i,z=(m2+m﹣6)+(m2﹣3m+2)i(m∈R). (1)当m取何值时,z为纯虚数? (2)当m=3时,求|z z1|的值. 18.设复数z=a﹣i,其中i为虚数单位,a∈R. (1)若z(1+i)是纯虚数,求实数a的值; (2)若a=2,求复数+i的模. 19.已知复数(a∈R),复数z2在复平面内对应的向量为. (1)若z1+z2为纯虚数,求a的值; (2)若z1i﹣z2在复平面内对应的点在第四象限,求a的取值范围. 20.已知z是复数,z﹣3i为实数,为纯虚数(i为虚数单位). (1)求复数z; (2)求的模. 21.已知复数z1=a+i,z2=1﹣i,其中a是实数. (1)若,求实数a的值; (2)若是纯虚数,求. 22.已知关于z的方程z2+3|z|+2=0. (1)在复数域范围内求该方程的解集; (2)已知该方程虚根分别为Z1、Z2,若z满足|z﹣z1|=|z﹣z2|,求的最小值。 参考答案 一.选择题(共8小题) 1--8BCACC CBD 二.多选题(共4小题) 9.BC 10.ABD 11.ABC 12.ABD 三.填空题(共4小题) 13.2﹣3i 14.2 15.6 16. 四.解答题(共6小题) 17.解:(1)∵z为纯虚数,∴,∴m=﹣3. (2)当m=3时,z=6+2i, ∴z z1=(6+2i)(1+i)=4+8i, ∴. 18.解:(1)∵z(1+i)=(a﹣i)(1+i)=(a+1)+(a﹣1)i是纯虚数, ∴,解得a=﹣1; (2)若a=2,则=, ∴复数+i的模为. 19.解:(1)由题z2=﹣1+2i, 则, 由z1+z2为纯虚数, 得, 解得:a=1. (2), 在复平面内的对应点在第四象限, 则,即, 解得:, 即a的取 ... ...
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