专题18.52矩形、菱形、正方形 中考真题专练 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练

专题18.52 矩形、菱形、正方形（中考真题专练） 一、单选题 1．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ） A．4 B． C．2 D． 2．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 3．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ） A．3 B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（ ） A． B．5 C．10 D．20 5．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（ ） A．5 B．4 C．6 D．8 9．如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则（ ） A． B． C． D． 10．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为 cm． 12．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 ． 13．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为 ． 14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是 ． 15．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ ． 16．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ． 17．如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是 ． 18．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）． 三、解答题 19．如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E． (1)若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明； (2)若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长． 20．如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形． 21．如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 22．如图，四边形中，ABDC，，于点． (1)用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接．求证：四边形是菱形． 23．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．） (1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： ； (2)如图1， ... ...