泸教版七年级数学下学期期末专项复习 第十四章三角形【专项训练】（含解析）

第十四章 三角形【专项训练】-七年级数学下学期期末专项复习 （沪教版） 第十四章 三角形专项训练 知识点一、三角形的概念及表示 1．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 举一反三： 【变式】 2．根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是( ) A．6(n-1) ； B．6n； C．6(n+1) ； D．12n； 知识点二、三角形的三边关系 3．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长． 举一反三： 【变式】 4．三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成 个不同的三角形．当x为 时，所组成的三角形周长最大． 5．如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC． （1）你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗 （2）若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗 举一反三： 【变式】 6．五条线段的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长共可以组成 个三角形. 知识点三、三角形中的重要线段 7．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长． 举一反三： 【变式】 8．如图，AD为的中线，BE为的中线． （1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？ 知识点四、三角形的稳定性 9．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？ 举一反三： 【变式】 10．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条 使七边形木架不变形，至少要钉几根木条 使n边形木架不变形．又至少要钉多少根木条 知识点五、三角形的内角和 11．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，试判断该三角形的形状． 举一反三： 【变式1】 12．三角形中至少有一个角不小于 度． 【变式2】 13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中有 对互余的角？有 对相等的锐角？ 14．在中，，BD是AC边上的高，，求的度数． 知识点六、三角形的外角 15．如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，∠B=50 ，∠C=70 ，求∠DAE ． 举一反三： 【变式】 16．如图，在△ABC中，AB＞AC，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠C－∠B的数量关系 ． 17．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E．求证：∠BAC >∠B． 举一反三： 【变式】 18．一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？ 知识点七、三角形的内角外角综合 19．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F． （1）求证：∠F+∠FEC=2∠A； （2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论． 举一反三： 【变式1】 20．如图，已知在五角形中，求证：． 【变式2】 21．一个三角形的外角中，最多有锐角（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．不能确定 知识点八、全等形和全等三角形的概念 22．请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是 ． 举一反三： 【变式1】 23．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反， ... ...