高中数学人教A版（2019）选修1 1.2 空间向量基本定理章节综合练习题（答案+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 空间向量基本定理 一、选择题 1．（2023高二上·临安开学考）已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（2023高三上·深圳月考）如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023高一下·湖南期末）已知是空间的一个基底，若，，则下列与，构成一组空间基底的是（　　） A． B． C． D． 4．在平行六面体中，AC，BD相交于，为的中点，设，，，则（　　） A． B． C． D． 5．（2023高二上·鄠邑期末）已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．两两共面，但不共面 C．一定存在x，y，使得 D．一定能构成空间的一个基底 6．（2023高二上·汕尾期末）已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（　　） A． B． C．1 D． 7．（2022高二上·信阳期中）设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（　　） A． B． C． D． 8．（2022高二上·房山期中）如果空间向量不共线，且，那么的值分別是（　　） A． B． C． D． 9．（2022高二上·辽宁月考）已知四棱锥的底面为平行四边形，M，N分别为棱，上的点，，N是的中点，向量，则（　　） A．， B．， C．， D．， 10．（2022高二上·绍兴月考）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（　　） A． B． C． D． 11．（2022高二上·沧州月考）如图所示，E，F分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，D是线段EF的一个四等分点（靠近E点），设，则 （　　） A． B． C． D． 12．（2022高二上·河南月考）已知A，B，C，D四点在平面内，且任意三点都不共线，点P为平面外的一点，满足，则z＝（　　） A．2 B．1 C．－1 D．－2 13．（2022高二上·沧州月考）已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　） A． B． C． D． 14．（2022高二下·盐城月考）如图，在三棱锥 中，E为OA的中点，点F在BC上，满足 ，记 ， ， 分别为 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 15．（2022高二下·河南月考）如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 16．（2022高二上·临湘期末）如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（　　） A． B． C． D． 17．（2022高二上·大连月考）若 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 18．（2021高二上·河北期中）下列四个命题中，正确命题的个数是（　　） ①若 是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得 ； ②若两条不同直线l，m的方向向量分别是 ， ，则l∥m ； ③若 是空间的一个基底，且 ，则A，B，C，D四点共面； ④若两个不同平面α，β的法向量分别是 ，且 ， ，则α∥β． A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2021高二上·河东期中）在长方体 中，可以作为空间向量一个基底的是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 20．（2021高二上·山东月考）已知空间四点 ， ， ， 共面，则 的值为（　　） A．1 B．3 C．11 D．5 21．在以下三个命题中，真命题的个数是（　　）. ①若三个非零向量 ， ， 不能构成空间的一个基底，则 ， ， 共面；②若两个非零向量 ， 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 ， 共线；③若 ， 是两个不共线的向量，而 （ 且 ），则 构成空间的一个基底. A．0 B．1 C．2 D．3 22．若向量 、 、 的起点与终点 、 、 、 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（ 是空间任一点），则能使向量 、 、 成为空间一组基底的关系是（　　） A． B． C． D． 23．设 ，且 是空间的一个基底 ... ...