高中数学人教A版（2019）选修1 1.4 空间向量应用2（线线、线面夹角；点线、点面距离）章节综合练习题（答案+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4 空间向量应用2（线线、线面夹角；点线、点面距离） 一、选择题 1．（2023高二上·榆林期末）已知向量，分别为平面，的法向量，则平面与的夹角为（　　） A． B． C． D． 2．（2022高二上·通州期中）设，分别是平面，的法向量，其中，，若，则（　　） A． B． C．3 D． 3．（2021高二上·辽宁月考）若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（　　） A． B． C． D． 与 斜交 4．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则可能使 的是 A． ，0， ， ，0， B． ，3， ， ，0， C． ，2， ， ，0， D． ， ， ， ，3， 5．若直线l的一个方向向量 ，平面α的一个法向量为 ，则（　　） A． B． C． D．A、C都有可能 6．（2023高二下·响水）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”中，平面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023高二下·响水）已知直线，的方向向量分别为，，则直线，夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．给出以下命题，其中正确的是（　　） A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α C．平面α、β的法向量分别为，，则α∥β D．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量是平面α的法向量，则u+t=1 9．（2022高二上·宿州期中）若向量是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．相交但不垂直 10．（2023高二下·镇巴县期末）如图，在正方体中，为体对角线上一点，且，则异面直线和所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．（2023高二下·成都期中）如图，将的菱形ABCD沿对角线BD折起，使得平面平面CBD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．（2023高二下·郫都期中）在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 13．（2023高二下·大荔期末）已知直三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，则AM与所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 14．（2023·河北会考）如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论： ①平面； ②平面； ③直线与成角的余弦值为④直线与平面所成角的正弦值为． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023高三下·濮阳开学考）在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 16．（2023高三上·江西期末）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 17．（2023高二上·恩施期末）在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 18．（2023高二上·鄠邑期末）在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 19．（2022高二上·云南月考）如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 20．（2022高二上·武汉期中）在正四面体中，点E在棱AB上，满足，点F为线段AC上的动点，则（　　） A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得 C．存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为 D．存在某个位置，使得平面DEF与平面DAC夹角的余弦值为 21．（2023高二下·安康月考）在正方体中，动点P在线段上，点E是的中点，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为（　　） A． B． C． D． 22．（2023高二下·响水 ... ...