1.2.1 圆的标准方程 导学+作业课件+分层作业（含答案）

(课件网) 第一章 2.1　圆的标准方程 基础落实·必备知识全过关 重难探究·能力素养全提升 目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准 1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征. 2.能根据所给条件求圆的标准方程. 3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　圆的标准方程 定长 圆心 半径 圆心 半径 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 名师点睛 1.当圆心在原点即A(0,0),半径长为r(r>0)时,方程为x2+y2=r2. 2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆. 3.相同的圆,建立的坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的. 过关自诊 1.[人教B版教材习题]分别写出满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心为坐标原点,半径为2; (2)圆心为点(0,1),半径为2; (3)圆心为点(-2,1),半径为 . 提示 (1)x2+y2=4. (2)x2+(y-1)2=4. (3)(x+2)2+(y-1)2=3. 2.[人教B版教材习题]求出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径: (1)x2+y2=5; (2)(x-3)2+y2=4; (3)x2+(y+1)2=2; (4)(x+2)2+(y-1)2=3. 提示 (1)圆心C(0,0),半径r= . (2)圆心C(3,0),半径r=2. (3)圆心C(0,-1),半径r= . (4)圆心C(-2,1),半径r= . 知识点2　点与圆的位置关系 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标特点 点在圆外 d>r 　　　 　　 (x0-a)2+(y0-b)2>r2　 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标特点 点在圆上 d=r 　　　 　　 点在圆内 d16, ∴M2(5.70,1.08)在圆外. (3)(3-3)2+(-6+2)2=16,∴M3(3,-6)在圆上. 2.[人教B版教材习题]判断A(1,1),B(1, ),C(1,2)与圆x2+y2=4的位置关系. 提示 ∵12+12<4,∴A在圆内; ∵12+( )2=4,∴B在圆上; ∵12+22=5>4,∴C在圆外. 知识点3　圆x2+y2=r2(r>0)的几何性质 1.范围 圆上任意一点P(x,y)都满足不等式　　　　,|y|≤r.　　　 2.对称性 圆x2+y2=r2是关于　　　和　　　的轴对称图形,也是关于　　　　的中心对称图形. 　　　　　　　 对称轴并非只有这两条 |x|≤r x轴 　y轴 原点 过关自诊 [人教B版教材习题]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是圆的一条直径的两个端点,证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 提示 设P(x,y)为圆上一动点,则|PA|2=(x-x1)2+(y-y1)2,|PB|2=(x-x2)2+(y-y2)2, |AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.因为|PA|2+|PB|2=|AB|2,所以代入,化简得(x-x1)(x-x2) +(y-y1)(y-y2)=0. 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　求圆的标准方程 【例1】 求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程. 解 (方法一)设点C为圆心, ∵点C在直线x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a). 又该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|. 解得a=-2. ∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r= . 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. (方法二)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b), 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 规律方法　圆的标准方程的两种求法 (1)几何法 它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,通过解方程组来得到圆的标准方程中的三个参数,从而确 ... ...