1.1 菱形的性质与判定 同步练习 （无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 已知菱形的一个内角为30°，周长为8，则此菱形的面积是（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 2. 菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　） A．8 B．8 C．4 D．4 3. 菱形的周长为，其相邻两内角的度数比，则此菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 4. 菱形的对角线、相交于点．若菱形的周长为，，则与之间的距离是（ ） A．2.4 B．4.8 C．5 D．7.2 5. 如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若菱形的周长为，，则（ ）cm． A． B． C． D．28 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则CDE的面积为（ ） A．11 B．12 C．24 D．22 7. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，CD上，若BE=CF，则下列结论中不正确的是（ ） A．∠EAF=60° B．连接 EF，则△AEF是等边三角形 C．CE+AF=AD D．四边形AECF的面积是 8. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ） A． B． C． D．4 9. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直的延长线于点，若，，则菱形的边长是（ ） A．3 B． C．4 D．5 10. 如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 11. 如下图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，菱形的四个顶点都在坐标轴上，对角线，相交于原点，已知，，若正比例函数()的图象将菱形分成两个平行四边形，则_____． 14. 如图，在菱形中，，，直线平分菱形的面积，交于点，交于点，当线段最短时，的长为 _____． 15. 菱形的周长为24cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____． 16. 如图，菱形中，，，点为上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，，则的取值范围是_____． 三、解答题 17. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，． (1)求证：； (2)连接，若，试探究四边形的形状． 18. 如图，在中，，点D是的中点，过点D作于点E，延长到点F，使得，连接． (1)根据题意，补全图形； (2)求证：四边形是菱形； (3)若，求菱形ADCF的面积． 19. 在中，是边上的中线，点E在线段上，点F在线段的延长线上，，连接，． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形． (2)若， ①依题意补全图2； ②求证：四边形为菱形. 20. 如图，在中，，平分交AC于点D，过点D作交于点E，交于点F，连接． (1)判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； (2)若求的长． 21. （1）从，2，中任意选择两个式子，用“=”号连接成一个方程，并求出这个方程的解． （2）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∴四边形是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． ... ...