圆的参数方程

课件20张PPT。一、温故1、请同学们回顾前几节课学的两种 形式的圆方程？2、圆的标准方程和一般方程的特点？回忆：1.圆的标准方程是_____,它表示的 是_____的圆。(x-a)2+(y-b)2=r2以C(a，b)为圆心,r为半径2.圆的一般方程是_____x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中_____,它表示的是_____ _____的圆。D2+E2-4F>0)以C( )为圆心,以 为半径3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示_____;当D2+E2-4F<0时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0_____。一个点( )不表示任何图形练习：D(x-3)2+(y-2)2=16思考： 如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正 半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时 针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ, 求P点的坐标。θ解:∵点P在∠P0OP的终边上∴P点坐标为由三角函数的定义得方程组 叫做 圆心为原点、半径为r的 圆的参数方程θ思考： 如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正 半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时 针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ, 求P点的坐标。思考：P0θ∵⊙O的参数方程为 ∴⊙O1的参数方程是 求圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程。则平移公式为①②将②式代入①式得结论：圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为圆心为(0,0)、半径为r的圆的参数方程为（Θ为参数）（Θ为参数） 1）如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即 2、 相对于参数方程来说，直接给出曲线上 点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。一、参数方程与普通方程的定义2）对于t的每一个允许值，由上述方程组所确 定的点M（x,y）都在这条曲线上。 则上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ， 变数t叫做参变数，简称参数。1、在取定的坐标系中，二、怎样把圆的普通方程和参数方程互化？考虑:普通 方程参数 方程x=rcosθ y=rsinθx2+y2=r2x=a+rcosθ y=b+rsinθ(x-a)2+(y-b)2=r2四、例题例1、把圆的参数方程化成普通方程:变形： 如果设?∈[0，?]得到的方程一样吗？练习：1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为 :_____;(2)圆心为(-2,-3),半径为1: _____.(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为_____.法一:设M (x,y)为轨迹上的任意一点,∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。2例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：1法二:设M (x,y)为轨迹上任意一点,∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一 个动点,求:(1)x+y 的最小值; (2)x2+y2 的最大值。、解:(1)圆x2+y2+2x-2 y=0的参数方程为∴x+y = -1+2(sinθ+cosθ)= -1+2 sin(θ+ )(x+y)min= -1-2 ∴ 当sin(θ+ )=-1时,∵ sin(θ+ ) [-1,1]例4点A（0，2）是圆x2+y2=16内的定点，点B、C是此圆上的两个动点，若BC⊥AC，求BC中点M的轨迹方程。法1：设圆x2+y2=16的参数方程为 设B（4cos??,4sin ? ）C（ 4cos?,4sin ? ）M（x,y） 即x=2(cos?+cos?) y=2(sin?+sin?) ∵ BC⊥AC ∴4sin ? sin ? +4cos ? cos ? -2(sin ? +sin ? )+1=0 4cos (? - ?) –y+1=0 x2+y2=8[cos (? - ?) +1]五、课堂练习 1、填空：已知圆o的参数方程是 （1）如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 （2）如果圆上点Q的坐标（- ），则点Q所对应的参数 θ等于 2、把圆的参数方程化成普通方程: 3、思考题：已知圆x2+y2=1,定点A(1,0), B、C是圆上两个 ... ...