2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题 1．如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（ ） A．140° B．130° C．120° D．110° 3．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（ ） A．120° B．125° C．130° D．135° 4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边AC上一点，DA＝3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是（ ） A．点D是AC的中点 B．点D是∠B平分线与AC的交点 C．点D是BC垂直平分线与AC的交点 D．点D与点B的距离为5 5．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（ ） A．4：3：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ） A．BF＝CF B．∠C＝∠BAD C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABE＝S△ACF 7．如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（ ） A．∠DCP＝65° B．∠BDC＝40° C．∠DBE＝85° D．∠E＝50° 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，△ABD的面积为60，则CD长（ ） A．12 B．10 C．6 D．4 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边AC上一点，DA＝3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是（ ） A．点D是AC的中点 B．点D是∠B平分线与AC的交点 C．点D是BC垂直平分线与AC的交点 D．点D与点B的距离为5 10．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 二．填空题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝16，DE＝6，则BE＝ ． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝15o，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为 ． 3．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于 ． 4．如图，AE∥BF，∠BAE和∠ABF的平分线交于点P，过点P作DP⊥AE于点D，且交BF于点C．若CD＝8，则点P到AB的距离是 ． 5．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 ． 6．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝ ． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）请说明AE＝AF的理由； （2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长． 3．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积． 4．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB． （1）如图1，当P，Q两点都在射线ON上时，则线段AB与PB的数量关系是 ． （2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长 ... ...
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