1．1 向量 最新课程标准 学科核心素养 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． 2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义． 3．理解平面向量的几何表示和基本要素． 1.通过对物理量的分析抽象出向量的概念．(数学抽象) 2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．(数学抽象) 3．能利用向量的含义及相关概念解决相应的问题．(逻辑推理、直观想象) 教材要点 要点一 向量的相关概念 向量的概念 既有大小又有方向的量称为向量． 有向线段 具有_____的线段称为有向线段．以A为起点、B为终点的有向线段记作_____，线段AB的长度也称为有向线段的长度，记作_____． 向量的模 向量a的大小，也就是向量a的长度，称为a的模，记作|a|. 相等向量 把方向_____、长度相等的向量称为相等向量． 相反向量 把方向_____、长度相等的向量称为相反向量． 零向量 如果向量a的大小|a|＝0，就称a是零向量．记作0.所有的零向量相等． 状元随笔 (1)理解向量概念应关注三点 ①向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． ②判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素． ③向量与向量之间不能比较大小． (2)相等向量的理解 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定． 要点二 向量的几何表示 1．向量可以用有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． 2．向量可以用字母a，b，c，…表示．印刷用粗体a，书写用. 状元随笔 向量不等于有向线段，有向线段只是向量的一种直观表示，用有向线段的起点与终点字母表示向量时，注意起点的位置在前，终点位置在后，箭头从起点指向终点．用手写体表示向量时一定不要遗漏上面的箭头． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量，长度大的向量较大．( ) (2)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同．( ) (3)长度为0的向量叫做零向量．( ) (4)零向量与任意向量都不平行．( ) 2．已知：①三角形的面积；②物体受到的重力；③水流的速度；④温度．其中是向量的有( ) A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．②③ 3．如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是( ) A．和 B．和 C．和 D．和 4．如图，以1 cm×3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，则以A为始点，可以写出_____个不同的向量． 题型1 向量的概念辨析 例1 (多选)下面的命题错误的是( ) A．用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点一定相同 B．两个向量的模相等，则这两个向量相等 C．向量与向量相等 D．若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b 方法归纳 (1)向量之间的关系需从大小和方向两个方面去理解，因而向量不能比较大小． (2)零向量是比较特殊的向量，解题时一定要看清是“零向量”还是“非零向量”． 跟踪训练1 (多选)下列结论正确的是( ) A．＝－ B．向量||＝0，则A，B两点重合 C．||>0 D．||＝ 题型2 向量的表示及应用 例2 在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中，用有向线段表示下列向量： (1)|a|＝4，a的方向与x轴的正方向夹角为60°，与y轴正方向夹角为30°； (2)|b|＝3，b的方向与x轴的正方向夹角为30°，与y轴正方向夹角为120°； (3)|c|＝3，c的方向与x轴的正方向夹角为135°，与y轴正方向夹角为45°. 方法归纳 在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就 ... ...
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