第1课时 二倍角的三角函数(1) 教材要点 要点 二倍角公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝_____ S2α 余弦 cos 2α＝_____ ＝_____＝_____ C2α 正切 tan 2α＝ T2α 状元随笔 细解“倍角公式” (1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义． (2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是的2倍……这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的． (3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对任意的α角，都有cos 2α＝cos2α－sin2α.( ) (2)对任意的角α，cos2α＝2cos α都不成立．( ) (3)对于任意的角α，tan 2α＝ ( ) (4)对于任意的角α，sin 4α＝2sin 2αcos 2α.( ) 2.sin 15°cos 15°的值等于( ) A． B． C． D． 3．计算1－2sin222.5°的结果等于( ) A． B． C． D． 4．已知α为第三象限角，cos α＝－，则tan 2α＝_____． 题型1 二倍角公式的直接应用 例1 (1)已知α是第三象限角，cos α＝－，则sin 2α等于( ) A．－ B． C．－ D． (2)已知α为第二象限角，sin α＝，则tan 2α＝( ) A．－ B． C． D． (3)已知sin ＝，则cos ＝_____． 方法归纳 利用同角三角函数的基本关系及诱导公式求得sin α、cos α、tan α的值，再利用二倍角公式求解． 跟踪训练1 (1)若sin (π－α)＝，且≤α≤π，则sin 2α的值为( ) A．－ B． C． D．－ (2)已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α的值为( ) A．－ B． C．－ D．－2 (3)已知sin ＝，0＜x＜，则cos 2x＝_____． 题型2 二倍角公式的逆用 例2 (1)(多选)下列各式中，值为的是( ) A．2sin 15°cos 15° B．1－2sin215° C．sin215°＋cos215° D． (2)sin10°cos 20°cos 40°＝_____． 方法归纳 逆用公式sin 2α＝2sin αcos α和tan 2α＝时，注意右边的系数． 跟踪训练2 (1)cos4－sin4的值为( ) A．0 B． C．1 D．－ (2)sin 10°sin 50°sin 70°的值为_____． 题型3 利用二倍角公式证明恒等式 例3 求证：＝tan4A. 方法归纳 证明三角恒等式的方法： ①从复杂的一边入手，证明一边等于另一边； ②比较法，左边－右边＝0，＝1； ③分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件． 跟踪训练3 求证：·＝tan 课堂十分钟 1.＝( ) A．－ B．－ C． D． 2．已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为( ) A．2 B．－2 C． D．－ 3．若角α的终边经过点P(－3，4)，则的值是( ) A．－ B．－ C．－ D． 4．若sin ＝，则cos α＝_____，cos 2α＝_____． 5．求证：cos2θ(1－tan2θ)＝cos2θ. 第1课时 二倍角的三角函数(1) 新知初探·课前预习 要点 2sin αcos α cos2α－sin2α 1－2sin2α 2cos2α－1 [基础自测] 1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 2．解析：原式＝×2sin15°cos 15°＝×sin 30°＝. 答案：B 3．解析：1－2sin222.5°＝cos 45°＝. 答案：B 4．解析：因为α为第三象限角，cos α＝－， 所以sin α＝－＝－， tanα＝，tan 2α＝＝＝－. 答案：－ 题型探究·课堂解透 例1 解析：(1)∵α是第三象限角，且cosα＝－，∴sin α＝－， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×＝. (2)∵sin α＝，且α为第二象限角，cos α＝－， ∴tan α＝－，∴tan 2α＝＝，选项ACD错误，选项B正确． (3)因为sin ＝， 所以cos ＝cos ＝1－2sin2＝1－＝. 答案：(1)D (2)B (3) 跟踪训练1 解析：(1)因为sin(π－α)＝，所以sin α＝，又sin2α＋cos2α＝1，所以cosα＝±，因为≤α≤π，所以cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2 ... ...
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