专题6.8 余角和补角- 2023-2024学年七年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.8 余角和补角 模块1：学习目标 1、掌握互为余角和互为补角的概念及性质； 2、会用余角、补角性质进行有关计算； 3、掌握方位角的相关概念及计算。 模块2：知识梳理 1.余角、补角 （1）定义：若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等. 注意：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）. ②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． 2.方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 注意：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 模块3：核心考点与典例 考点1、求一个角的余角 例1．（2023·福建宁德·七年级校联考期中）已知，则的余角度数是 ． 【答案】/65度 【分析】根据余角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，∴的余角的度数是．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余的两个角的和等于是解题的关键． 变式1．（2023·江苏·七年级统考期末）已知，则它的余角是 ． 【答案】 【分析】根据余角的定义求即可． 【详解】解：∵，∴它的余角是，故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角． 变式2．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）一个角比它的余角大，则这个角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据互余的两个角相加等于即可求解； 【详解】解：∵互余的两个角相加等于， ∴ 这个角的度数为．故答案为：． 【点睛】本题主要考查余角的概念，掌握相关知识是解题的关键． 考点2、求一个角的补角 例2．（2023·湖南岳阳·七年级统考期末）已知，则它的补角为 ． 【答案】 【分析】根据补角的定义求解即可． 【详解】解：，故它的补角为．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了补角的知识，掌握补角的定义是解题关键． 变式1．（2023春·陕西咸阳·七年级校考期中）已知，则的补角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据补角的定义“如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角”进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数为：，故答案为：． 【点睛】本题考查了补角，解题的关键是掌握补角的定义． 变式2．（2023·河北保定·七年级统考期中）的补角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，的补角为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的补角为，故选：D． 【点睛】本题考查了补角，角的单位．解题的关键在于熟练掌握． 考点3、与余角、补角有关的计算 例3．（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）若一个角的补角比这个角大，求这个角的度数． 【答案】 【分析】设这个角的度数为，根据互补两角之和等于，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为， 依题意得， 解得． 答：这个角的度数为． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和等于180°． 变式1．（2023·新疆和田·七年级校考期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少 ... ...