绵阳中学2021级高三上期一诊模拟(五) 数学(理科)试题 时间:120分钟 满分:150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1 已知集合,则( ) A. B. C. D. 2. 实数a,b满足,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 3. 已知分别为的内角的对边,命题:若,则为钝角三角形,命题:若,则.下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 4. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入,,依次输入的值为1,2,3,则输出的( ) A. 10 B. 11 C. 16 D. 17 5. 如图,在平行四边形中,,,若,则( ) A. B. C. D. 6. 等差数列 中, ,则( ) A. 60 B. 30 C. 10 D. 0 7. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存 投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间(月)近似地满足关系(其中为正常数),经过5个月,这种垃圾的分解率为,经过10个月,这种垃圾的分解率为,那么这种垃圾完全分解大约需要经过( )个月.(参考数据:) A. 20 B. 27 C. 32 D. 40 8. 函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 9. 定义: 函数,下列选项正确的是( ) A. 函数为偶函数 B. 函数不是周期函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数的图像关于对称 10. 若,为锐角,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 11. 为等差数列,公差为,且,,,函数在上单调且存在,使得关于对称,则取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 函数和的定义域均为,且为偶函数,为奇函数,对,均有,则( ) A. 615 B. 616 C. 1176 D. 2058 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. 13. 已知,点,则向量在方向上的投影为_____. 14. 若,则_____. 15. 已知函数,若关于x方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_____. 16. 已知正整数数列满足:,则_____ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第.22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. 设函数,已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为,且图象关于点对称. (1)求的单调区间; (2)求不等式的解集. 18. 设是数列的前n项和,已知, (1)证明:是等比数列; (2)求满足的所有正整数n. 19. 如图,在平面四边形中,,,. (1)当四边形内接于圆O时,求角C; (2)当四边形面积最大时,求对角线的长. 20. 已知函数在处取得极小值. (1)求实数a值; (2)若有3个零点,求实数m取值范围. 21. 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若对任意的恒成立,求的取值范围. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)设直线l与曲线C交于A,B两点,且,求的值. [选修4-5:不等式选讲] 23. 已知函数. (1)解不等式;绵阳中学2021级高三上期一诊模拟(五) 数学(理科)试题 时间:120分钟 满分:150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 已知集合,则( ) A. B ... ...