2015年中考数学二轮专题复习冲刺训练（十）二次函数的实际应用问题专题

2015年中考数学二轮专题复习冲刺训练（十） 二次函数的实际应用问题专题参考答案 1. 解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192， 解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m； （2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196， ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m， ∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣（15﹣14）2+196=195， 答：花园面积S的最大值为195平方米． 2. 解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC， ∴=， 即=， 解得y=， ∴PN=×2=（mm）， 答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm； （2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC， ∴=， 即=， 解得PQ=80﹣x． ∴S=PN?PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400， ∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）． 3. 解：（1）设y=kx+b，根据题意得解得： k=﹣1，b=120． 所求一次函数的表达式为y=﹣x+120． （2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000； Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225； 所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元． （3）当600=﹣x2+170x﹣6000， 解得：x1=60，x2=90， ∵获利不得高于40%， ∴最高价格为50（1+50%）=75， 故60≤x≤75的整数． 故答案为：60≤x≤75的整数． 4. 解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克， 则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=﹣5x+2200． （2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则300≤x≤350． （3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200）， 整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000． 即当x=320时，最大值为72000． 5. 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）] =（x﹣50）（﹣5x+550） =﹣5x2+800x﹣27500 ∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500 =﹣5（x﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0， ∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80， ∴当x=80时，y最大值=4500； （3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90． ∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000， 解得x≥82． ∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100， ∴销售单价应该控制在82元至90元之间． 6.解：(1)[来@#源^:%*中教网] (2) ∵a=－10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5． ∵，且x为整数， 当x=5时，50+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元) ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． (3)当 当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60． 　∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 　　　　当售价不低于51元且不高于60元且为整数，每个月的利润不低于为2200元．(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时， 每个月的利润不低于为2200元)21世纪教育网版权所有 7. 解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b． 由题意可得： 解得 故y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108． （2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192． 故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． 8. 解：（1）由题意，得y＝＝－x2＋10x， 当y＝48时，－x2＋10x＝48， 解得：x1＝12，x2＝8，[来~源:%中教∴面积为48时BC的长为12或8；[来源:中教^网%@*&]21教育网 （2）∵y＝－x2＋10x，∴y＝－（x－10）2＋50，[来源:%中*&教网@~]∴当x＝10时，y最大＝50； （3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由 ... ...