专题6.10 线段双中点模型与双角平分线模型- 2023-2024学年七年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.10 线段双中点模型与双角平分线模型 模块1：学习目标 1、熟练掌握线段的双中点模型； 2、熟练掌握双角平分线模型； 模块2：知识梳理 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段或角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差或角的和差确定解题方向，然后辅以线段中点或角平分线来解决。 但是，对于有公共部分的双中点线段或双角平分线模型，可以写出的线段和差或角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这两个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差或角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。 模块3：核心考点与典例 模型1. 线段的双中点模型 图1 图2 1）双中点模型（两线段无公共部分） 条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 2）双中点模型（两线段有公共部分） 条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 例1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，已知线段，，若点M，N分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由中点的定义可求得线段、的长度，再利用线段的和差可求得答案． 【详解】解：、分别是线段、的中点，，， ，，．故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键． 例2．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段，点是线段上的一个动点，点分别是和的中点．则的长为（ ） A．3 B．3.5 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由点分别是和的中点可得，再由进行计算即可得到答案． 【详解】解：点分别是和的中点， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，根据题意得出是解题的关键． 例3．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段 ． 【答案】1.6 【分析】根据中点的定义可求解及的长，进而可求解． 【详解】解：∵是的中点，，∴， ∵N为的中点，，∴， ∴．故答案为：1.6． 【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点定义． 例4．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若，求的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根据，求出，得出，根据中点定义求出，即可得出答案即可；（2）先用a表示出，得出，根据中点定义即可得出，得出，即可得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解：，，， 为的中点，，． （2）解：，， 为中点，为中点，，， ，，． 【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 例5．（2023春·山东威海·七年级统考期中）如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可． 【详解】∵，∴，即，①正确； ∵是的中点．∴，∴B是的中点，②正确； ∵是的中点∴，∴，③正确； ∵，∴，④正确； 综上分析可得，正确的有：①②③④，故选：A． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键． 例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为 ． 【答案】 【分析】先分别求出、、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：因为线段，是的中 ... ...