【同步训练】浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析） 5.2 一元一次方程的解法（2） 【知识重点】 1.一般地，解一元一次方程的基本程序是： 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 两边同除以未知数的系数(去分母和移项的依据是等式的性质，去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则)， 最后得出的形式.在有些特殊题目中解法也可灵活运用. 2.当分子、分母中含有小数，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程，需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时分数的分子、分母同乘以同一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以同一个整数． 3. 通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式，最简形式的一般式为ax=b；称ax+b=0一元一次标准标准形式. 方程ax=b的解的情况． (1)当a≠0时，方程有唯一解x=. (2)当a=b=0时，方程有无数个解． (3)当a=0，b≠0时，方程无解． 【经典例题】 【例1】方程去分母后，正确的是（　　） ． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程两边同时乘以6得：， 故答案为：D． 【例2】把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　） A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝ 【答案】B 【解析】方程整理得：． 故答案为：B． 【例3】解方程 ，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝ ，其中首先发生错误的一步是　 　． 【答案】③ 【解析】去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1）， 去括号得：9x+3＝12﹣2x+1， 移项得：9x+2x＝12+1﹣3， 合并得：11x＝10， 解得：x＝ ， ∴首先发生错误的一步是③． 故答案为：③． 【例4】解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）解：去分母得： ， 移项合并得： ， 解得： ； （2）解：方程整理得： ， 去分母得： ， 移项合并得： ， 解得： ． 【例5】解方程： （1） （2） 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ 【例6】以下是圆圆解方程的解答过程. 解：去分母，得……① 去括号，得……② 移项，合并同类项，得……③ 系数化为1，得……④ 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 【答案】解：圆圆的解答过程中有错误，正确的解答过程为： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得. 【例7】下面是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写对应步骤的变形依据. 解：原方程可变形为 ( 分数的基本性质 ) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1) （　　） 去括号，得 9x＋15＝4x－2 （　　） （　　），得 9x－4x＝－15－2 （　　） （　　），得5x＝－17 系数化为1，得 x＝－ （　　） 【答案】解：原方程可变形为 =（分数的基本性质）， 去分母，得：3（3x+5）＝2（2x-1）（等式性质2）， 去括号，得：9x+15＝4x-2（乘法分配律）， （移项），得：9x-4x＝-15-2（等式基本性质1）， （合并同类项），得：5x＝-17， 系数化为1，得：x＝（等式基本性质2）. 【例8】依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 （ ） 去分母，得 （ ） 去括号，得 （ ） （ ），得 （ ） 合并同类项，得 系数化为1，得 （ ） 【答案】解：原方程可变形为 （分数的基本性质） 去分母，得 （等式的基本性质 ） 去括号，得 （去括号法则） （移项），得 （等式的基本性质1） 合并同类项，得 系数化为1，得 （等式的基本性质2） 【基础训练】 1．把方程去分母后，正确的结果是（　　） A．2x－1＝1－（3－x） B．2（2x－1） ... ...