朱唐庄中学2023-2024学年高三上学期期中检测 数学热身试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为 A．20里 B．10里 C．5 里 D．2.5 里 5．已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为( ) A． B． C． D． 6．设函数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 9．已知函数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 10．在中，若，则 11．已知函数，则 . 12．设等差数列的前项和为，若，，则 ； 13．已知复数 满足，则 . 14．表面积为的正四面体外接球的体积为 ． 15．在中，角的对边分别为，已知，角为锐角，向量与共线，且，则的周长为 . 三、解答题 16．在中，角A B C的对边分别为a b c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 17．已知的内角的对边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 18．如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，· （1）求证：平面. （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为. 19．在等差数列中，为其前n项和．若． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20．已知数列中，，数列中，其中． (1)求证：数列是等差数列； (2)设是数列的前项和，求； (3)设是数列的前项和，求证：． 参考答案： 1．D 【解析】利用集合的并集运算，直接求解. 【详解】， 故选：D 2．D 【解析】根据函数解析式，函数为奇函数且存在零点，即可知大致图象. 【详解】由知：函数为奇函数，排除A、B； 令，得，即函数存在零点，排除C； 故选：D 【点睛】关键点点睛：由函数解析式判断其奇偶性，令确定是否存在零点，便可确定函数的大致图象. 3．C 【分析】将表示为以为基底的向量，由此求得的值. 【详解】依题意 ，所以. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题. 4．C 【分析】根据题意，设此人每天所走的路程数为数列，其首项为，分析可得是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的前项和公式可得，解可得的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，设此人每天所走的程为数列，其首项为，即此人第一天走的路程为，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项，为公比的等比数列， 又由，即有， 解得：； 即此人第6天走了5里； 故选：． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，关键是依据题意，建立等比数列的数学模型，属于基础题． 5．C 【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的不关于轴对称可排除选项D，再根据函数定义域是，排除选项A，利用极限思想可排除B，即可得到所求． 【详解】解：如图，因为函数定义域是，排除A选项， 当，，排除B， 因为，所以函数为偶函数， 根据函数图象不关于轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项D. 故选：C． 6．B 【详解】∵函数在上单调递增,， ∴， 反之不成立, ... ...
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