2023-2024学年湖北省武汉市东湖新技术开发区光谷未来学校“未来杯”七年级（上）竞赛数学试卷（PDF版 含解析）

2023-2024 学年湖北省武汉市东湖新技术开发区光谷未来学校 “未来杯”七年级（上）竞赛数学试卷 一、解答题。 1．（10分）计算： （1） ； （2） ． 2．（15分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中 x＝﹣3． 3．（15分）有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|． 4．（20分）如图所有幻方中，三行、三列、两对角线上三个数之和都相等． （1）如图 1，求 x＝ ； （2）如图 2，求 x+y＝ ； （3）如图 3，求 m﹣n＝ ； （4）如图 4，求 x﹣2y＝ ． 5．（20分）某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费 50元， 除此以外每通话 1分钟还需再收 0.2元；乙种套餐无月租 （1）一个用户这个月预交电话费 140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪 种套餐更合算？ （2）当通话多长时间时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多？ （3）若每月平均通话时间为 300分钟，你选择哪种套餐？ 6．（20分）如图，点 A，B在数轴上，原点 O恰为线段 AB的中点． （1）若点 C是线段 OA的中点，点 D在线段 OB上，BD＝ ，求线段 CD的长； （2）点 M从点 A出发，点 N从点 B出发，沿数轴分别以每秒 2个单位长度和每秒 3个 单位长度同时相向运动，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点 M ①点 MN开始运动后，点 P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间 t的值，请 说明理由； ②在运动的全过程中，点 P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意 补齐图形，再进行计算） 2023-2024 学年湖北省武汉市东湖新技术开发区光谷未来学校 “未来杯”七年级（上）竞赛数学试卷 参考答案与试题解析 一、解答题。 1．【分析】（1）先利用去括号法则，去掉括号，把小数化成分数，然后进行简便计算即可； （2）先把带分数化成假分数，然后按照混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ ； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法 则． 2．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将 x的值代入计算，即可求出值． 【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+2）x+（4﹣5） ＝x﹣6， 当 x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣4＝﹣4． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同 类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 3．【分析】根据数轴上点的位置判断出 a﹣c，b﹣c及 a+b的正负，利用绝对值的代数意义 化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：a＜0＜c＜b，|a|＝|b|， ∴a﹣c＜0，b﹣c＞5， ∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b| ＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0 ＝7c﹣（a+b） ＝2c． 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键． 4．【分析】（1）根据幻方规则，建立方程求解即可； （2）根据幻方规则，建立方程求解即可； （3）根据幻方规则，建立方程求解即可； （4）根据幻方规则，建立方程求解即可． 【解答】解：（1）如图，设幻方最间的数为 a， 由第二列数字之和等于第三行数字之和可得：2+a＝11﹣1， 解得：a＝5， 由对角线数字之和等于第三列数字之和可得：11+8＝x﹣1， 解得：x＝20； 故答案为：20； （2）如图，设中间数为 m，x+4+20＝22+m+y， ∴m﹣x＝2，y＝2， ∴x+m＝20+4， ∴x＝10， ∴x+y＝10+2＝12． 故答案为：12； （3）设中间数为 x，则有： ， ， 解得 ， ∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝8． 故答案为：7． （4） 如图，设中间数字为 n， ， 化简得 n＝7+y，代入 n+y＝15+x得， 2y﹣x＝7， ∴x﹣2y＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和解法，代入消元是解答 ... ...