专题16.2 二次根式的乘除 1.掌握二次根式的乘法（除法）法则，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简； 2.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次根式化为最简形式． 知识点01二次根式的乘除法 【知识点】 二次根式的乘法法则及逆用：； 二次根式的除法法则及逆用：； 二次根式的乘法法则的推广： ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数． 【知识拓展1】二次根式乘除的运算 （2022·浙江杭州·八年级期中） 1．（1） ；（2） ． （2022·河南周口·八年级期中） 2．计算： (1) (2)． 【即学即练1】 （2022·湖北武汉·八年级期中） 3．下列各式计算正确的是（ ） A．8 B．3 C．（）2＝10 D．（）2＝﹣3 （2022·全国·八年级期末） 4．计算: (1) (2) 【知识拓展2】二次根式的化简 （2022·河南信阳·八年级期中） 5．化简= ． 【即学即练2】 （2021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习） 6．化简二次根式： （）． 【知识拓展3】分母有理化 （2022·河北保定·八年级期中） 7．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】 （2022·四川·成都实外八年级期中） 8．材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)运用分母有理化，化简：； (2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； (3)计算：的值． 【知识拓展4】二次根式的乘除的实际应用 （2022·江苏江苏·八年级期中） 9．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约等于．小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求的值为 km． 【即学即练4】 （2022·四川省绵阳南山中学双语学校八年级阶段练习） 10．某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（ ） A． B． C． D． 【知识拓展5】二次根式中的探究规律问题 （2022·河南·安阳县八年级阶段练习） 11．已知数列，…，则是它的（ ） A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项 【即学即练5】 （2022·浙江衢州·七年级期中） 12．如图，将 ，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第 3排第 2列的数为，则与表示的两个数的积是 ． （2022·北京昌平·八年级期中） 13．观察下面的规律：． （1） ； （2）若则 ． 知识点02最简二次根式 【知识点】 我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【知识拓展1】最简二次根式的概念 （2022·湖北襄阳·八年级期中） 14．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 【即学即练1】 （2022·河北保定·八年级期中） 15．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【知识拓展2】化简最简二次根式 （2022·山东滨州·八年级期末） 16．与化为最简二次根式后结果相同的是（ ） A． B． C．边长为3的等边三角形的高 D． 【即学即练2】 （2022·四川广安·八年级期中） 17．化简： ． 【知识拓展3】已知最简二次根式求参数 （2022·河南·信阳八年级期末） 18．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ． 【即学即练3】 （2022·辽宁·八年级期中） 19．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则 ． 【知识拓展4】二次根式的符号化简 （2022·山东菏泽·八年级期中 ... ...
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