2.5椭圆及其方程 练习 一、单选题 1．椭圆的短轴长是焦距的（ ） A．1倍 B．倍 C．倍 D．倍 2．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．13 3．已知、分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率取值范围是 A． B． C． D． 4．若椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D．或 5．已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为，上、下顶点分别为，，线段的中点E和坐标原点O的连线OE与垂直，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与轴的交点，若是腰长为1的等腰直角三角形，则的值分别为（ ） A．5，4 B． C． D． 7．已知椭圆：的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆上， 则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆C的方程为 B．椭圆C的方程为 C． D．的周长为 10．关于椭圆：，下列叙述正确的是（ ） A．焦点在轴上 B．长轴长为4 C．离心率为 D．过点 11．若椭圆上一点与左右焦点，组成一个直角三角形，则点到轴的距离可以是（ ） A． B． C． D． 12．设，为椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上.若为直角三角形，则下列说法正确的是（ ） A．符合条件的M点有4个 B．M点的纵坐标可以是 C．的面积一定是 D．的周长一定是 三、填空题 13．已知椭圆，点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为 . 14．已知椭圆两个焦点为、，过的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为 ． 15．过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为 ． 16．设为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若为直角三角形，则的面积为 ． 参考答案 1．B 【分析】根据椭圆的标准方程求出短轴长和焦距可得答案. 【详解】因为2233，所以，，， 则，，，，. 故椭圆的短轴长是焦距的倍. 故选：B 2．B 【解析】先求椭圆焦点和定义定值，圆心、半径，利用圆的性质判定与焦点连线时最小，再计算即得结果. 【详解】依题意可知，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，根据定义，两圆半径为， 故椭圆上动点与焦点连线时与圆相交于M，N时， 最小，最小值为. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆的性质和椭圆的定义，属于中档题.解题关键在于两圆圆心是椭圆的焦点，结合椭圆定义和圆的性质即解决最小距离问题. 3．D 【分析】根据椭圆定义得，进而得，再结合离心率范围即可得答案. 【详解】解：、分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点， ， ， ， ，， ，当点为右顶点时，可取等号. 故选：D. 4．D 【分析】分类讨论，椭圆焦点分别在轴和轴两种情况，结合椭圆中的关系，求值 【详解】当椭圆焦点在轴时，则: ， 由于椭圆的离心率则，解的：= 当椭圆焦点在轴时，则: , 由于椭圆的离心率则，解的：= 故选：D 【点睛】考查学生椭圆的性质的理解，结合离心率求参数值 5．C 【分析】由斜率乘积为得的关系式，变形后可求得离心率． 【详解】由已知，，，，则， ∵，∴，，即，， 解得（舍去）， 故选：C． 6．D 【分析】由题可得，，进而即得. 【详解】由题可得，，， ∴，， ∴，． ∴． 故选：D． 7．D 【分析】P设为，由点，关于直线对称可列方程组解出P点坐标，将P点坐标代入椭圆方程，即可化简得关于e的方程，从而解出e. 【详解】椭圆左焦点坐标为 ... ...
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