6.1导数 练习(含解析）——2023-2024学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1导数 练习 一、单选题 1．曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A． B． C． D．1 2．若曲线（e是自然对数的底数）在点处的切线与y轴垂直，则（ ） A．1 B． C． D．－1 3．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，则三者的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．曲线的图像在处切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6．若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D．1 7．若函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的偶函数满足，且对于，导函数均存在，则（ ） A． B．的图象关于点对称 C． D．的图象关于原点对称 12．已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 三、填空题 13．高台跳水运动员在秒时距水面高度 （单位：米），则该运动员的初速度为 (米/秒) 14．直线是曲线的一条切线，则实数b的值为 . 15．若，则 16．若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 四、解答题 17．某城市近10年间房价年均上涨率为10%，房价(单位：万元)与时间(单位：年)有如下函数关系：，假定，那么在第5个年头，房价上涨的速度大约是多少(精确到万元/年)？(参考数据：) 18．泰兴机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600. (1)求产量为1 000台的总利润与平均利润； (2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量； (3)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义． 19．请先阅读：对等式（，为常数）的两边求导有：，由求导法则得，再在上式中令得.借助上述想法，结合等式（，正整数），解答以下问题： (1)求的值； (2)化简. 20．求下列函数的导数． (1)； (2)． 参考答案 1．C 【分析】根据导数的几何意义求解． 【详解】，时，，所以． 故选：C． 2．A 【分析】根据导数的几何意义与直线垂直的关系求解即可. 【详解】由于，根据题意有，所以. 故选：A 3．B 【分析】根据平均速度的几何意义对进行分析，由此确定正确选项. 【详解】设直线的斜率分别为， 则， ， ， 由题中图象知， 即. 故选:B 4．B 【分析】设直线与曲线，相切的切点分别为，，先针对，根据导数的几何意义求出切线方程，再针对还是利用导数的几何意义列方程组求出实数的值. 【详解】设直线与曲线，相切的切点分别为，， 因为，所以， 解得，又， 所以直线与曲线相切的切点坐标为， 所以，解得，所以． 又， 所以，解得． 故选：B． 5．D 【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出倾斜角. 【详解】因为，所以，所以， 所以函数在处的切线的斜率，则倾斜角为. 故选：D. 6．A 【分析】运用导数几何意义及导数公式求得切线的斜率，结合两直线垂直进而求得a的值. 【详解】由题设，知处的切线的斜率为， 又因为， 所以，解得. 故选：A. 7．B 【分析】利用导数求得正确结论. 【详解】，所以. 故选：B 8．A 【分析】首先设切点为，根据直线是曲线的一条切线得到，再将切点代入曲线方程即可得到答案. 【详解】解：设切点坐标为，. 因为直线是曲线的一条切线， 所以，解得. 将切点代入得到，. 故选：A. 9．AC 【分析】结合导数运算确定正确选项. 【详解】A，，A正确， B，，B错误， C，，C正确， D，，D错误. 故选：AC． 10．CD 【分析】根据常见初等函数的导数公式，结合复合函数的导数 ... ...