2022-2023学年湖北省黄冈市、黄石市、鄂州市三市联考高一第二学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年湖北省黄冈市、黄石市、鄂州市三市联考高一（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 2．已知A（2，3），B（5，1），C（m，2），且A，B，C三点共线，则m＝（　　） A． B． C． D． 3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为4：3：k，现用分层随机抽样方法抽取一个容量为140的样本．已知C型产品抽取了56件，则A型产品抽取的件数为（　　） A．36 B．48 C．56 D．60 4．下列说法正确的是（　　） A．两两相交的三条直线确定一个平面 B．如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b C．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直 D．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，那么平面α⊥平面γ 5．已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则AB边上的中线长为（　　） A． B．8 C．7 D．6 6．已知空间中∠POA＝∠POB＝60°，∠AOB＝90°，∠AOB＝90°，直线OP与平面AOB所成的角为θ，则cosθ为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数的一条对称轴为，且在区间[0，t]上值域为[2，4]，则实数t的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且+＝．则a+2c的最大值为（　　） A．6 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． （多选）9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（　　） A．18～29周岁人群参保总费用最少 B．30周岁以上的参保人群约占参保人群的20% C．54周岁以上的参保人数最少 D．丁险种更受参保人青睐 （多选）10．下列各式的值为是（　　） A． B． C． D． （多选）11．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法正确的是（　　） A．A1C⊥BD B．直线BC1与平面A1B1CD所成的角为30° C．三棱锥C1﹣A1BD的体积为 D．M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1内的动点．若MP∥平面AB1C，则MP的最大值为 （多选）12．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线称为欧拉线，该定理称为欧拉线定理，已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，且AB＝6，AC＝4，以下结论正确的是（　　） A． B． C． D．若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数z满足（1﹣i）z﹣3i＝1，则|z|＝　 　． 14．已知向量，，，则向量与的夹角为 　 　． 15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶800m，后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度CD＝　 　m． 16．已知三棱锥S﹣ABC中，顶点S在底面的射影恰好是△ABC内切圆的圆心，底面△ABC的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点S到底面ABC的距离为 　 　；三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某校从参加数学竞赛的同学中选取100名同学将其成绩（百分制，均为整数分数）分成五组，得到如表频率分布表： 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频率 0.1 0.3 m 0.13 0.07 （1）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据以该组区间中点值 ... ...