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课件网) 第14.1.1同底数幂的乘法 人教版数学八年级上册 1.理解同底数幂的乘法的性质，会利用这一性质进行同底数幂的乘法运算. 2.掌握同底数幂的乘法的运算性质的推导. 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用. 学习目标 表示的意义是什么？其中a、n、 分别叫做什么 n个a an 底数 指数 幂 我们把这种运算叫做乘方. 复习引入 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次. 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿( )次运算，它工作 s可进行多少次运算？ 15个10 18个10 3个10 互动新授 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 7 5 m+n （m,n是正整数） 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. 互动新授 等于什么？（a是任意底数，m、n都是正整数） m个a n个a m+n个a 你能用一句语言来叙述这一规律吗？ 互动新授 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m、n都是正整数） 方法归纳：同底数幂的乘法注意应两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个法则；二是运用这个法则计算时一定是底数不变，指数相加，即 （m、n都是正整数） 互动新授 例１ 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) （-2）×(-2)4×(-2)3; (4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x7. (4)xm·x3m+1=xm+3m+1 = x4m+1. (3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256. (2)a·a6 =a1+6 =a7. 典例精析 1.计算： (1)b5·b ; (2) 10×102×103; (3)–a2·a6; (4) y2n·yn+1. 解：(1)b5·b =x5+1 =b6. (2)10×102×103=101+2+3 =106. (3)-a2·a6=-a2+6=-a8. (4)y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1 小试牛刀 1.下列运算中正确的是（ ） A.x2 x2=2x2 B.x2 x3=x6 C.x2 x3=x5 D.(-x)2 (-x)3=(-x)6=x6 C 解：A.x2 x2=x2+2=x4 B.C.x2 x3=x2+3=x5 D.(-x)2 (-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5 课堂检测 4.填空： （1）x5 ·( )=x 8 （2）a·( )=a6 （3）x·x3( ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m x3 a5 x3 ｘ2m 2.计算a2 a3的结果是( ) A．a6 B．a5 C．2a3 D．a 3.计算2x3·x2的结果是（ ） A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5 B B 课堂检测 1.已知xa=2,xb=3,求xa+b. 2.已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值. 解：xa+b=xa·xb=2×3=6 解：x3·xa·x2a+1=x3+a+2a+1=x3a+4=x31 ∴3a+4=31,则a=9 拓展训练 3.计算： ①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 ②（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 解：原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ] = - (a+b)13 解：原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体. 拓展训练 同底数幂 的乘法 法则：同底数幂相乘，底数 不变，指数相加. am×an=am+n （m，n为正整数） 课堂小结 (3) -x2 (-x)8 = -x2 x8= -x10 . (2) (-10)3×(-10)5 =(-10)3+5=(-10)8=108 ; 1.计算： (1) x7 x ; (2) (-10)3×(-10)5 ; (3) -x2 (-x)8 ; (4)(x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y) ; (5) (x-y)3 (y-x)4 . 解：(1) x7 x=x7+1=x8 ; (4) (x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6 ; (5) (x-y)3 (y-x)4=(x-y)3 (x-y)4=(x-y)7 . 课后作业 谢谢聆听 ... ...
