秘密★启用前【考试时间：2023年10月31日15：00—17：00】 绵阳市高中2021级第一次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 2. 如果是实数，那么“”是“”的（） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知平面向量与的夹角为，且，则（） A. B. -2 C. 2 D. 4. 已知，则下列关系式正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 5. 已知，则（） A. B. 2 C. D. 6. 已知，则（） A. B. C. D. 7. 若等比数列首项，则数列前项和为（） A. B. C. D. 8. 已知函数（且），则其大致图象为（） A. B. C. D. 9. 若曲线与直线相切，则实数（） A. B. 1 C. 2 D. 10. 命题：“若与满足：，则．已知是真命题，则的值不可以是（） A. B. 2 C. 3 D. 4 11. 从社会效益和经济效益出发，某企业追加投入资金进行新兴产业进一步优化建设．根据规划，本年度追加投入4000万元，以后每年追加投入将比上年减少，本年度企业在新兴产业上的收入估计为2000万元，由于该项建设对新兴产业的促进作用，预计今后的新兴产业收入每年会比上一年增加1000万元，则至少经过（）年新兴产业的总收入才会超过追加的总投入． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（） A. B. C. D. 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为21，14，则输出的a=_____. 14. 已知点，若向量与的方向相反，则_____． 15. 已知函数，则的值域为_____． 16. 已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则_____. 三 解答题：共70分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列的前项和为，且成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前项和，求的最大值． 18. 已知函数满足． （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值． 19.函数． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点． 20. 在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求最小值． 21. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）试讨论的极值点个数. （二）选考题：共10分．请考生在第22 23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）． （1）将的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若是的最小值，且正数满足，证明：． 1秘密★启用前【考试时间：2023年10月31日15：00—17：00】 绵阳市高中2021级第一次诊断性考试 文科数学答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出 ... ...
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