山东省济宁市2015年高考模拟考试数学理试题

2015年济宁市高考模拟考试 数学理科试题 2015.03 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.已知i是虚数单位，复数 A.2 B. C. D.1 2.已知全集U=R，集合 A. B. C. D. 3.已知，则向量的夹角为 A. B. C. D. 4.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为 A. B. C. D. 5.函数的图象大致为 6.当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 A. B. C. D. 7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.66 B.48 C.36 D.30 8.设变量满足约束条件的取值范围为 A. B. C. D. 9.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为 A. B. C. D. 10.定义在R上的奇函数满足：①对任意都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若，则二项式的展开式中的常数项为 ▲ . 12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示： 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： ▲ . 13.某单位用32000元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费用为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则使用的天数n= ▲ . 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ . 15.以下四个命题： ①设随机变量服从正态分布，则常数c的值是2； ②若命题“，使得成立”为真命题，则实数a的取值范围为； ③圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4； ④已知，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是. 其中真命题的序号是 ▲ （把你认为真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知向量. （I）若，求的值； （II）在锐角中，角A，B，C的对边分别是且满足，求的取值范围. 17. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PDC是正三角形，平面平面ABCD，CD=2，M为PB的中点. （I）求证：平面CDM； （II）求二面角的余弦值. 18. （本小题满分12分） 现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的. （I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值； （II）若，求三人中恰有两人应聘成功的概率； （III）记应聘成功的人数为，若当且仅当时对应的概率最大，求的取值范围. 19. （ ... ...