2023—2024学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为 120分钟。 2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合则A∩B= A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{-1,2} 2.若无穷等差数列{an}的公差为d,则“d>0”是“ k∈N*,a >0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数则f(2023)的值为 A.-1 B.0 C. D.1 4.在平行四边形ABCD中, 则 A.2 D.4 5.如图，某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M 顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A,B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学A楼顶部N的仰角为60°，∠ACB=120°，则M,N之间的距离为 6.已知则a，b，c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 7. 斐波那契数列{an}以如下递归的方法定义:，若斐波那契数列{an}对任意n∈N*，存在常数p，q，使得成等差数列，则p-q的值为 A.1 B.3 C. D. 8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，满足 且当x∈(0,+∞)时, 则不等式的解集为 A.(0,2) B.(-1,1) C.(-∞,0)∪(2,+∞) 二、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则 B.函数f(x)的图象关于 对称 C.函数f(x)的图象关于 对称 D.函数f(x)在 上单调递增 10.已知 则下列不等式一定成立的有 11.已知函数 f(x) 的定义域为 R , 满足 f(x-2)=2f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=x(2-x),则 A. x∈[-2,0]时,函数f(x)的最大值为 B.函数f(x)在区间[-3,-2]上单调递减 C.方程 f(x)=ln(x+1)有两个实根 D.若f(t)≥3,则t的最大值为 12.已知数列{an}:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是2 ,2 ,再接下来的三项是2 ,2 ,2 ,以此类推.记数列{an}的前n项和为Sn，则 C.若 则n的最小值为45 D.若n>200且存在m(m∈N*),使得 则m+n的最小值为440 三、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设向量a=(-1,m), b=(3,2),若(a+b)⊥b,则|a|的值为_____. 14.若a>0, b>0, a+3b=2,则 的最小值为_____. 15.已知函数 则f(x)的最小值为_____. 16.若过点(2，m)有三条直线与函数 的图象相切，则实数m的取值范围为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知函数 其中x∈R,ω>0,函数f(x)图象上相邻的两条对称轴之间的距离为. (1) 求f(x)的解析式和单调递增区间； (2)若将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数h(x)=(sinx+cosx)·g(x)在 上的最大值. 18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且( (1)求证: {an}是等差数列; (2)记 ，求数列{b }的前2n项和T . 19.(12分)牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加. (1)设n年内总投入金额为an万元，牧草销售总收入为bn万元，求an，bn的表达式； (2)至少经过几年,牧草销售总收入才能超过总投入 (lg2≈0.30,lg3≈0.48) 20.(12分)在①3b=c+3acosC.②2 S=a ... ...
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