第 1 章 集 合 第1课时 集合的含义及其表示(1) 教学过程 一、 问题情境 (1) 小于10的所有偶数; (2) 中国的直辖市; (3) 单词book中的字母; (4) 到一个角的两边距离相等的所有的点; (5) 方程x2-5x+6=0的所有实数根; (6) 不等式x-3>0的所有解; (7) 某高中全体高一学生. 二、 数学建构 问题1 以上实例有什么共同特征 (引导学生说出:一定范围内,确定的,不同对象.然后通过学生回答,总结出集合的含义) 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构 成一个集合.集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如元素a、元素b. 问题2 回答下列问题: (1) 已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素 (2) “所有素质好的人”能否构成一个集合A (3) A={2, 2, 4}表示是否准确 (4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合 由上述问题可以归纳出集合中元素的特征: ① 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则“x是A的元素”或者“x不是A的元素”这两种情况必有一种且只有一种成立. ② 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不能重复出现同一元素. ③ 无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照由小到大的数轴顺序书写. 问题3 元素与集合之间有怎样的关系 解 如果a是集合A中的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就记作a A或a A,读作“a不属于A”. 问题4 常用的数集有哪些 它们分别用什么数学符号表示 解 自然数集(非负整数集):N,正整数集:N*或N+,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R. 问题5 集合的表示方法有哪些 (1) 列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“{ }”中,元素之间用逗号分隔.列举时与元素次序无关,如{北京,上海,天津,重庆}. 集合的相等关系:如果两个集合所含的元素完全相同,那么称这两个集合相等,如{北京,上海,天津,重庆}={天津,重庆,北京,上海}. 思考———问题情境”中的集合都能用列举法表示吗 如果能,请表示出来. (2) 描述法:将集合中所有元素都具有的性 质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.{x|p(x)}中x为集合的代表元素,p(x)指元素x具有的性质,如{x|x为中国的直辖市},{x|x-3>0, x∈R}. (3) Venn图:有时用Venn图示意集合(如图1),更显直观. (图1) 问题6 按照元素的个数,集合该怎样分类 (1) 有限集:含有有限个元素的集合称为有限集. (2) 无限集:含有无限个元素的集合称为无限集. (3) 空集:不含任何元素的集合称为空集,记作 ,如{x|x2+x+1=0, x∈R}= . 三、 数学运用 【例1】 下列各组对象能否构成集合: (1) 所有的好人; (2) 小于2012的数; (3) 和2012非常接近的数; (4) 小于5的自然数; (5) 不等式2x+1>7的整数解; (6) 方程x2+1=0的实数解. (见学生用书课堂本P1~2) [处理建议] 引导学生根据定义判断. [规范板书] 解 (1)(3)不符合集合中元素的确定性,因此,只有(2)(4)(5)(6)能够构成集合. [题后反思] 解决这类题目要抓住集合中元素的两个特征:确定性,互异性. 【例2】 用符号“∈”或“ ”填空: - Q, -5 {x|x<10}, 0 N. (见学生用书课堂本P2) [处理建议] 关键要纠正学生符号的书写规范. [规范板书] 解 - Q, -5∈{x|x<10}, 0∈N. [题后反思] 规范书写“属于”、“不属于”的符号表示,要准确记住常用数集的记法. 【例3】 如果x2∈{0, 1, x},求实数x的值. (见学生用书课堂本P2) [处理建议] 由x2∈{0, 1, x}知,元素x2必等于集合中的某一元素,从而引导学生进行分类讨论. [规范板书] 解 ① 当x2=0时,则x=0,此时与集合中元素的互异性矛盾,不合题意,舍去. ② 当x2=1时,则x=1或-1.经检验,x=1时 ... ...
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