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课件网) 第4章 · 实数 小结与思考 学习目标 2. 会用根号表示并求出数的平方根、立方根； 1. 了解平方根、立方根、实数及其相关概念； 3. 能进行有关实数的运算及近似计算. 知识框架 平方根 性质 实数 求法 立方根 实 数 概念和表示方法 如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.记作 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方 算术平方根 性质 求法 概念和表示方法 如果x3=a，那么x叫做a的立方根.记作 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 求一个数的立方根的运算叫做开立方 运算 近似数 分类 按定义分类；按性质分类 精确度 算术平方根具有双重非负性 非负数≥0 非负数a≥0 考点分析 考点一 算术平方根、平方根与立方根 解：(1)由平方根的性质得：， 解得：， ∴这个正数为； 例 已知一个正数的两个平方根分别为和． (1)求的值，并求这个正数； (2)求的立方根． (2)当时，， 的立方根， 的立方根为． 1.下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的平方根是 D．立方根等于它本身的数是和0 2. 一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 D 巩固练习 D 巩固练习 解：的立方根是3， ， ， ，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为1或3. 3. 已知的立方根是3，，则＝_____． 1或3 4. 已知，，，， 则_____． 10.38 巩固练习 5. 解方程： (1) ； (2) ． (1) ∴ ∴， 解得：或； 解： (2) ∴ ∴， 解得：． 解：， ， 解得， ， 是直角三角形. 例 已知的三边a、b、c满足，那么是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断 A 考点二 算术平方根的非负性 考点分析 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根. 解：∵，且根号下不能为负， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是. 1.已知，则的平方根是_____． 巩固练习 巩固练习 解∶∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根是． 2. 已知实数、满足，则的立方根是_____． 巩固练习 3.已知a，b为实数，且满足+b2﹣6b+9＝0． (1)求a，b的值； (2)若a，b为△ABC的两边，第三边c＝，求△ABC的面积． 解：(1)整理得，+(b﹣3)2＝0， 所以，a﹣2＝0，b﹣3＝0， 解得a＝2，b＝3； (2)∵a2+b2＝22+32=13，c2＝()2=13， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°， ∴△ABC的面积=ab=×2×3=3. 考点分析 考点三 实数的有关概念 例 把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2，②，③，④，⑤，⑥(每两个4多一个0)． (1)有理数集合：{ }； (2)无理数集合：{ }． ①、④、⑤ ②、③、⑥ 巩固练习 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A．﹣2 B．0 C． D．5 C 2. 若、为实数，则下列说法正确的是（ ） A．是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数 C．若、均为无理数，则一定为无理数 D．若为无理数，且，则 D 巩固练习 4. 六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，(﹣1.5)3，0.1020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝_____. 3. 下列说法正确的是（ ） A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1 C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数 D 6 考点分析 考点四 无理数的估算 例（2023·江苏徐州）的值介于（ ） A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 解：∵． ∴ 即， ∴的值介于40与45之间． D 巩固练习 1.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下 ... ...
