江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）

无锡市2023-2024学年高三上学期期中考试 数 学 2023.11.7 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．若全集U＝{1，2，3，4，5}，设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}．则A∩（ UB）＝（ ） A．{1} B．{3} C．{1，3} D．{1，3，5} 2．已知复数z＝2－i，则的虚部为（ ） A．－2 B．－1 C．6 D．2 3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式Pn＝P0（1＋k）n（k＞－1），其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期k∈（－1，0），那么在这期间人口数（ ） A．呈上升趋势 B．呈下降趋势 C．摆动变化 D．不变 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．当x＝2时，函数f（x）＝x3＋bx2－12x取得极值，则f（x）在区间[－4，4]上的最大值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．32 6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，那么t min后物体的温度θ（单位：°C），可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C．则k的值为（精确到0.01） （ ） （参考数据：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094） A．0.51 B．0.28 C．0.17 D．0.07 7．记函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，）的最小正周期为T，且．将y＝f（x）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．设函数f（x）＝x＋lnx，g（x）＝xlnx－1，在（0，＋∞）上的零点分别为a，b，则a，b，c的大小顺序为（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．平面向量a，b是夹角为60°的单位向量，向量c的模为，则|a＋b＋c|的值有可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知a＞0，b＞0，，则下列说法正确的是（ ） A．ab的最小值为12 B．a＋b的最小值为 C．a2＋b2的最小值为24 D．的最小值为2 11．已知函数，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的最小值为0 C．y＝f（x）的图象关于点（π，1）对称 D．y＝f（x）的图象关于直线对称 12．已知函数f（x）定义域为R，满足，当x∈（0，1]时，f（x）＝－4x（x－1）．则下列结论正确的是（ ） A． B．方程共有三个不同实根 C． D．使不等式成立的x的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知集合A＝{x|（x＋1）（x－1）＜0}，非空集合B＝{x|m＜x＜1}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_____． 14．曲线在点（－π，0）处的切线方程为_____． 15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sk＝－2，Sk＋1＝0，Sk＋2＝3．则正整数k的值为_____． 16．圆O1与圆O2半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆O1，O2上的动点，∠APB＝120°，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C； （2）若c＝6，AB边上的高等于，求△ABC的周长． 18．（本小题满分12分） 在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，点P在线段DE上运动． （1）当P为DE中点时，设，求λ＋μ的值； （2）若∠BAD＝60°，求的取值范围． 19．（本小题 ... ...