第3章 幂、指数与对数 检测练习 一、单选题 1．的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知，则大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．设，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．-2或4 4．化简所得的结果是（ ） A．5 B．10 C．20 D．25 5．设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（ ） A．4 B．8 C．16 D． 6．若，则x的值是（ ） A． B． C．或 D． 7．已知函数，若，则的值为（ ） A． B．1 C． D．或 8．已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 11．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．设a，b，c都是正数，且，那么（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13． ． 14．用有理数指数幂的形式表示： ． 15．若，则 （用含的式子表示）. 16．已知，则的解析式为 . 四、解答题 17．在银行存元，假设年利率为，每年结算自动转存.多少年达到万元？多少年达到万元？ 18．设. (1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 19．化简：． 20．（1）已知：，求的值； （2）求值：. 21．已知，求证：. 参考答案： 1．C 【分析】直接利用对数运算法则计算即得解. 【详解】解：原式=. 故选：C 2．C 【分析】利用换底公式结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为，，， 又因为，且函数在上为增函数，故. 故选：C. 3．B 【解析】直接利用对数的换底公式求解. 【详解】条件中的等式左边， 所以， 解得或 (舍去). 故选：B 4．B 【分析】结合二次根式与指数幂的运算即可求解 【详解】， 故选：B 【点睛】本题考查根式与指数幂的运算求值，属于基础题 5．B 【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解. 【详解】∵函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4， ∴f（x1x2…x2018）＝loga（x1x2…x2018）＝4， ∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182） ＝loga（x1x2…x2018）2 ＝2loga（x1x2…x2018） ＝2×4＝8． 故选B． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．B 【解析】由，根据对数的运算法则，化简得到，即可求解. 【详解】由，可得， 即，所以. 故选：B. 7．D 【分析】应用分段函数解析式，分和两种情况求解即可. 【详解】当时, ,; 当时, ; 或. 故选：D. 8．D 【分析】由对数函数的运算性质可知移项化简即可得. 【详解】因为函数，对a，b满足且， 所以， 则 所以， 即， 解得 故选：D 9．ACD 【分析】根据指数幂和对数的运算性质逐项运算可得答案. 【详解】对于A， ，正确； 对于B，，错误； 对于C，，故正确； 对于D，因为，所以，即，故正确. 故选：ACD. 10．AB 【分析】根据函数单调性判断A选项； 作差法比较出，，判断BC选项； 举出反例得到D错误. 【详解】因为单调递增，，所以，A正确； 因为且，故，，B正确； 因为且，所以，， ，故，C错误； 设，满足且，但，D错误. 故选：AB 11．ACD 【分析】根据指对数的运算即可判断. 【详解】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A正确， ，，故B错误， ，故C正确， ，故D正确. 故选：ACD. 12．AD 【分析】利用指数式与对数式的互化以及对数的运算性质即可求解. 【详解】由于a，b，c都是正数，故可设（，且）， ∴，，， 则，，． ∵，∴， 即，去分母整理得，． 故选：AD． 13． 【分析】根据立方差公式与根式的性质可求出结果. 【详解】 . 故 ... ...
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