第9章 复数 章节练习 一、单选题 1．下列关于复数的命题中（其中为虚数单位），说法正确的是（ ） A．若复数，的模相等，则，是共轭复数 B．已知复数，，，若，则 C．若关于x的方程（）有实根，则 D．是关于x的方程的一个根，其中为实数，则 2．若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ） A． B． C． D． 4．若，其中、，是虚数单位，则 A．０ B．２ C． D．５ 5．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数a的值为（ ） A． B． C．3 D． 6．复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知为虚数单位，复数，，则（ ） A．的共轭复数为 B．的虚部是 C．为实数 D． 8．已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．已知在复数范围内关于的方程两根为，则下列结论正确的是（ ） A．与互为共轭复数 B． C． D． 10．（多选题）下列复数的三角形式正确的有（ ） A． B． C． D． 11．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ） A．点位于虚轴上 B． C． D． 12．已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A．的共轭复数不是 B． C．复数 D．复数为纯虚数 三、填空题 13．若复数与互为共轭复数，则实数与的和是 . 14．，若，则 ． 15．已知复数（为虚数单位），则 . 16．已知是关于的方程的一个根，设，，且为纯虚数，则 ． 四、解答题 17．已知复数，试在复平面上作出下列运算结果对应的向量： (1)； (2)． 18．（1）化简 ； （2）已知复数的，求 . 19．化简、求值 (1)； (2)－； (3) 2013＋2013. 20．已知是复数，和都是实数， （1）求复数； （2）设关于的方程有实根，求纯虚数. 21．已知函数． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在上的最小值为1，求实数的值． 参考答案： 1．D 【分析】举例，，即可判断选项A，举出反例，可判断选项B，将方程转化得，由，解得值，代入即可求得，可判断选项C，将代入方程化简得，列方程组求出，可判断选项D. 【详解】若，，则，故A错误； 若，满足，故B错误； 若关于x的方程（）有实根，， 因为，所以，所以，故C错误； 将代入方程，得， 即，所以，得，故D正确. 故选：D. 2．B 【分析】由题意知,利用复数的除法运算化简得到，根据虚部的定义即得. 【详解】由题意知， 虚部为2. 故选：B. 3．C 【分析】根据复数除法运算求出，即可得出答案. 【详解】， ，则. 故选：C. 4．D 【详解】试题分析：因为，所以，所以，故. 考点：复数相等的充要条件． 点评：本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件，此题属于基础题，只要认真的计算即可得到全分． 5．C 【分析】根据复数的乘除运算化简，再由实部和虚部的定义列方程可求解. 【详解】解： ， 由实部与虚部是互为相反数得，解得. 故选:C. 6．A 【分析】先化简复数，再求即可求解. 【详解】， 所以，对应的点在第一象限． 故选：A. 7．D 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的乘法运算一一判定即可. 【详解】对于A，，，故A错误； 对于B，的虚部是2，故B错误； 对于C，为虚数，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选：D． 8．C 【分析】等式两边同乘，得到，然后得到在复平面对应的点，得到答案. 【详解】解：复数， ， ， 则复数在复平面内对应的点位于第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于简单题． 9．AC 【分析】根据实系数一元二次方程求根 ... ...
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