第10章 空间直线与平面 训练题——2023-2024学年高中数学沪教版（2020）必修第三册 （含解析）

第10章 空间直线与平面 训练题 一、单选题 1．若平面的斜线l在内的射影为，直线，且，则b与l（　　） A．必相交 B．必为异面直线 C．垂直 D．平行 2．已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．的两条直角边，，平面，，则点到斜边的距离是（ ） A．5 B．3 C． D． 4．设直线平面，过平面外一点与都成30°角的直线有且只有： A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．如图，在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ） A．异面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交 7．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．下列四个命题中正确的是（ ）. ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行； ②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A．②和④ B．②和③ C．③和④ D．①和② 二、多选题 9．下列命题中，正确的是（ ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．平行于同一平面的两直线关系不确定 D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面 10．如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A．直线与平面所成的角等于 B．点C到平面的距离为 C．异面直线和所成的角为 D．线段长度的最小值为 11．若，为空间中两条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 12．如图，在长方体中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A．平面截长方体所得截面为等腰梯形 B．平面平面 C．直线与所成的角为 D．平面 三、填空题 13．三条直线两两相交，由这三条直线所确定的平面的个数是 ． 14．在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是 ． 15．空间中，下列命题正确的是 （填序号） ①若∥，∥，则∥ ②若∥，∥， ， ，则∥ ③若∥，∥，则∥ ④若∥， ，则∥ 16．在60°的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10cm，则该点到二面角的棱的距离是 ． 四、解答题 17．用符号表示下列语句，并画出图形． 直线与平面交于点，平面经过直线，直线平行于平面． 18．如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱上一点且． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 19．如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面， (1)求二面角的正弦值： (2)求点到平面的距离. 参考答案： 1．C 【分析】画出图形，利用线面平行的性质、线面垂直的判定、性质推理作答. 【详解】如图，直线l在平面内的射影为，点B是l上除斜足A外的任意一点，点B在平面内的射影为C，点C在上， 因直线，过直线b的平面，则有，而，即有， 又，，于是得，而，平面，因此平面， 又平面，则有，所以，C正确； 取点P(点P不在平面内)，过P作直线，显然，且，即直线n可为直线b， 显然点P可以在直线l上，也可以不在l上，即A，B都不正确； 如果，则，而，，有与l为的斜线矛盾，D不正确. 故选：C 2．A 【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即 ... ...