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课件网) 2 0 2 4 2024年春新人教版数学六年级下册 新课导入 净含量550ml R·六年级下册 圆柱的体积（3） 解决问题 1 新课导入 1.瓶子里还有多少水？ （剩下多少水？） (瓶子的空气部分的体积) (这个瓶子容积是多少) 2.喝了多少水？ 3.这个瓶子一共能装多少水？ h d 想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法 能不能转化成圆柱呢？ ＝ ＝ V水 V空气 V空气 V水 ＝ ＝ 瓶子的容积＝ ＋ 圆柱1 圆柱2 转化 V圆柱1 瓶子的容积＝ V水 ＋ V空气 V圆柱2 ＝ ＝ 瓶子的容积＝ ＋ 圆柱1 圆柱2 转化 V圆柱1 瓶子的容积＝ V水 ＋ V空气 V圆柱2 探索新知 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 能不能转化成圆柱呢？ 阅读与理解 瓶子里的水倒置后，水的体积没变。 分析与解答 瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。 水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。 圆柱1 圆柱2 这个瓶子的容积是多少？ 答：这个瓶子的容积是1256mL。 瓶子的容积： (8÷2)2π×7＋(8÷2)2π×18 在计算和圆柱有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少计算的错误哦！ ＝112π＋288π ＝400π ＝1256 (cm ) ＝1256(mL) 圆柱1 圆柱2 思 考 你还能想到别的方法吗？ 7cm 18cm 1 2 7cm 18cm 答：这个瓶子的容积是1256mL。 瓶子的容积： (8÷2)2π×（7+18 ） ＝16π×25 ＝400π ＝1256 (cm ) ＝1256(mL) 7cm 18cm 在五年级计算土豆的体积时也是用了转化的方法。 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。 回顾与反思 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。这瓶矿泉水的容积多少？ 10cm （6÷2）2π×10＋（6÷2）2π×10 ＝9×10π＋9×10π ＝180π ＝565.2(cm ) ＝565.2(mL) 10cm 答：这瓶矿泉水的容积是565.2mL。 10cm 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 10cm (6÷2)2π×10 ＝9×10π ＝90π ＝282.6(cm ) ＝282.6(mL) 10cm 答：小明喝了282.6mL的水。 9.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？ S=V÷h=81÷4.5＝18（dm ） 随堂练习 V=Sh=18×3＝54（dm3） 答：它的体积是54dm3。 【选自课本P28 练习五 第9题】 2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？ 3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3） 答：这个铁块的体积是157cm3。 铁块的体积＝？ 铁块的体积＝下降部分水的体积 【选自课本P28 练习五 第10题】 15.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm） 【选自课本P29 练习五 第15题】 底面周长18分米，高2分米的圆柱 V圆柱 = πr h r = = = = π ( ) ×2 = （dm ） 底面周长2分米，高18分米的圆柱 π( ) ×18 = （dm ） 15.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm） 或 或 或 答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大； 你有什么发现？ 答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱的底面周长，18dm为高的圆柱体体积最小。 当圆柱的侧面积相同时，底面周长越大，体积越大；底面周长越小，体积越小。 我发现： 当圆柱的侧面积相同 ... ...
