广东省河源市紫金县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

机密★启用前 2023—2024学年度第一学期期中综合测评 九年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（ ） A．6 B．10 C．12 D．24 3．如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点D是AB的中点，连接CD，若，，则CD的长是（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 6．在一个不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A． B． C． D．9 8．为了宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生和1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 9．某校在操场东边开发出一块长和宽分别为18m、11m的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为x m，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①始终是等腰直角三角形；②面积的最小值是2；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形OECF的面积始终是4．其中结论正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．一元二次方程的根为_____． 12．如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且．请添加一个条件：_____，使四边形DFGE是矩形． 13．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下表的数据． 抛掷总次数 100 150 200 300 杯口朝上的频数 21 32 44 66 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是_____． 14．如图，已知菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且，，则菱形的边长为_____． 15．已知实数a，b是一元二次方程的两根，则的值为_____． 16．如图，已知正方形ABCD、正方形AEFG的边长分别为4，1，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，则线段CM的最大值为_____． 三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）解方程：． 18．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，，连接CE，CF． 求证：． 19．（6分）在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有，0，1，2四个数字，这些小球除数字外都相同． （1）从袋子中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是_____． （2）小明先从袋子 ... ...