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课件网) 1.2 一定是直角三角形吗 知识回顾 勾股定理的验证方法 毕达哥拉斯证法 美国总统证法 赵爽弦图 学习目标 1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力. 2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数. 3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题. 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 课堂导入 一个直角三角形的三条边满足什么样的关系呢？ 新知探究 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c： 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股定理的逆定理 课堂练习 1.（教材P9例题）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件符合要求吗？ (a) A B C D A B C D 13 12 4 3 5 (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角. 因此这个零件符合要求. 2.（教材P10随堂练习第1题） 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由. （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39. 解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长,因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2． 3. （教材P10随堂练习第2题）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流. A B C D F E 解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角； 在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25，从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形． 4. 如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D等于90°吗？请说明理由. A B C D 解：连接AC，因为∠B=90°， 所以AC2=AB2+BC2=625. 又因为AD2+DC2=242+72=625=AC2. 所以△ADC是直角三角形，∠D等于90°. 课堂小结 勾股数 勾股定理的逆定理 一定是直角三角形吗 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
