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课件网) 2.2.1 平方根 1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 2.会求某些非负数的算术平方根. 学习目标 课堂导入 我们以前学过： 若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫a的什么呢？ 新知探究 请大家根据勾股定理，结合图形填空. （1）x2= ，y2= ， z2= ，w2= . （2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 3 4 5 解：因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而是无理数，即 因为22=4，所以z=2，是有理数. 知识点：算术平方根 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”，读作“根号a”.这就是算术平方根的定义. 特别地，规定0的算术平方根是0， =0. (1)算术平方根的双重非负性:①a≥0；② . 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 敲黑板 (2)算术平方根的性质： （教材P26例1）求下列各数的算术平方根： 做一做 解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即 ; 注意：非平方数的算术平方根只能用根号表示. (3)因为 ，所以 的算术平方是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . （教材P26例2）自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 .有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ，所以 （s）. 即铁球到达地面需要2 s. 1.（教材P27随堂练习1）求下列各数的算术平方根： 随堂练习 2. （教材P27随堂练习2）在Rt△ABC中，∠C=90°BC=3，AC=5，求AB的长. 解:根据勾股定理得 . 3.（教材P27随堂练习3）如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是 米. 算术平方根 定义 表示 性质 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 a的算术平方根为 课堂小结 正数的算术平方根是一个正数 规定: 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根
