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课件网) 2.3 立方根 知识回顾 1.上节课我们学方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± . 2.平方根的性质有哪些？ (1) 一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数； (2) 0 只有一个平方根，它是0本身； (3) 负数没有平方根. 求下列各数的平方根： (1) 121； (2) (-4)2； (3) ； (4) . 解：(1) 121 的平方根是 ±11. (2) (-4)2 =16，它的平方根是 ±4. (3) =9，它的平方根是 ±3. (4) =6 ，它的平方根是 ±. 学习目标 1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根，会用根号表示该立方根. 2.理解立方根的几个性质，并会应用. 课堂导入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 球体体积公式 . 新知探究 知识点：立方根的概念及性质 问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为 x m， 则 x3=27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，0的平方根是0． 试一试，你能给出立方根定义吗？ 如：2是8的立方根， 是 的立方根，0是0的立方根。 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”. 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”. （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ （3）0的立方等于多少？0有几个立方根？ 做一做 （1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 议一议 注意：立方根是它本身的数有1，-1，0. 立方根的性质： 1.正数的立方根是正数. 2. 0 的立方根是 0. 3.负数的立方根是负数. 平方根 立方根 区别 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 平方根与立方根的区别 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任意数 非负数 ± 平方根与立方根的区别 平方根 立方根 联系 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 27 -27 125 -125 3 -3 5 -5 立方 开立方 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 例1 求下列各数的立方根： 解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 所以0.216的立方根是0.6，即 （4）-5的立方根是 求下列各数的立方根: （1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 3 a － 解：（1）0.5 ；（2）－4 ；（3）－4 ；（4）5；（5）16. 通过以上计算，你发现了什么规律？ 规律总结： 例2 求下列各式的值: 解： （3）=9. 随堂练习 1.下列语句正确的是（ ） A.27的立方根是±3 B.- 的立方根是 C．-2是-8的立方根 D.一个数的立方根不是正数就是负数 C 2. 求下列各式的值： 解：（3）（4） 3. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 解：设这个正方体的棱长为x厘米， 则x3=8×33，x3=63,x=6. 即这个正方体的棱长为6厘米. 4.求下列各数的立方根： 0,1，，6，，0.001. 解： 5.求下列各数的立方根： 解： 6. 是___的立方根，的立方根是 . -0.00034 ... ...
