2023~2024学年度第一学期 九年级数学科期中测试卷 内容包括：第21章———第23章 一、选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 且 4. 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当时，函数有最小值为5 D. 时，y值随着x值增大而增大 8. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 已知a是方程一个实数根，则的值为_____． 13. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为_____． 14. 已知抛物线．若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为____． 15. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，若，，连接，那么的长是_____． 16. 已知关于x的方程的解是，则方程的解是_____． 三、解答题 17. 用配方法解方程：． 18. 如图，已知二次函数的图像与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）点B的坐标为_____； （2）当x_____时，y随x的增大而减小； （3）不等式的解集为_____． 四、解答题 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为_____，旋转角度为_____°． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若BE=5，DE=13，求AB的长 22 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根； （2）当方程的一个根时，求另一个根及k的值． 五、解答题 23. 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值； （3）为何值时，有最大值？最大值是多少？ 24. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题： （1）解方程：； （2）解方程：． 25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点 ... ...
