浙江省嘉兴市平湖区六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(含解析)

浙江省嘉兴市平湖区六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列事件是必然事件的是（　　） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．若a是实数，则|a|≥0 D．打开电视，正在播放新闻 2．（3分）抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4） 3．（3分）若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 5．（3分）若点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y＝（x﹣2）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y3 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 7．（3分）已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（　　） A．6 B．±6 C．±3 D．±9 8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝36°，AC＝BC，将△ABC绕点A旋转到△ADE处，使DE恰好过点B，则∠E等于（　　） A．72° B．60° C．36° D．30° 9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　） A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．2a﹣b＝0 10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（　　） A．点（1，2）在该函数的图象上 B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　． 13．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 　 　米． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为　 　． 15．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 　 　． 16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17．（6分）已知抛物线y＝a（x﹣h）2的对称轴是直线x＝﹣2，且过点（1，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值． 18．（6分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y． （1）用列表法或画树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果； （2）求点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率． 19．（6分）如图，△AOB的三个顶点 ... ...