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课件网) 第13章 轴对称 八年级数学上册（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 13.3.1.1 等腰三角形的性质 情景引入 新知探究 等腰三角形的概念 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 新知探究 思考： A B C D 找一张等腰三角形纸片，动手折一折，它是轴对称图形吗？ 其中有哪些相等的角和线段？ △ABC是轴对称图形，对称轴与线段BC交于点D 相等的边 相等的角 AB 与 AC BD 与 CD AD 与 AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 新知探究 证明方法一 数学 语言 图形 证明 过程 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. 证明： 作底边的中线 AD，则 BD = CD. AB = AC BD = CD AD = AD ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 在 △BAD 和 △CAD 中， 方法1：作底边上的中线. A B C D 新知探究 证明方法二 数学 语言 图形 证明 过程 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. 证明： 作顶角的平分线 AD， 则∠BAD = ∠CAD. AB = AC (已知)， ∠BAD = ∠CAD (已作)， AD = AD (公共边)， ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴∠B =∠C 在△ABD 和△ACD 中， A B C D 新知探究 证明方法三 数学 语言 图形 证明 过程 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. A B C D 证明：作底边 BC 上的高 AD. ∵ AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL).∴∠B＝∠C. 典例精析 例1 填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是 ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于 . (4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36 ,则∠B= ， ∠C= . (5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36 ,则∠A= ， ∠C= . 20°或50° 100° 45° 72° 72° 108° 36° 典例精析 例2 解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知） ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD.(等边对等角） 设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°， 又∵∠BDC+∠ADB=180°， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°. ∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°， ∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°） 解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°. 如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数. C D B A 典例精析 知识拓展：黄金三角形（含有36°角的等腰三角形） 你中有我，我中有你. 典例精析 例3 解：∵OA=AB， ∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°, ∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°. ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=30°， ∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°. ∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°, ∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°. 如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 新知探究 思考： A B C D ( ( 1 2 根据等腰三角形的性质定理完成下列填空. 在△ABC 中，AB = AC. (1) ∵ AD⊥BC， ∴∠____=∠____，_____=_____. (2) ∵ AD 是中线， ∴ ____⊥____，∠____ =∠____. (3) ∵ AD 是角平分线， ∴ ____⊥____，____ =____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 新知探究 等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 (简写成“三线合一”). 一定是需要底边上的中线和高才行！ 新知探究 等腰三角形“三线合一”证明 数学 语言 图形 证明 过程 已知：在△ABC 中，AB = AC,AD⊥BC. 求证：∠BAD =∠CAD，BD=CD. A B C ... ...
