第四章 指数函数、对数函数与幂函数 综合练习（含解析）

第四章指数函数、对数函数与幂函数综合练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若函数的两个零点分别为m，n，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 2．已知函数 ，则方程的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数则（ ） A．对任意实数，方程无解 B．存在实数，方程有2个根 C．存在实数，方程有3个根 D．对任意实数，方程有1个根 8．函数为定义在上的奇函数，则等于（ ） A． B．-9 C．-8 D． 二、多选题 9．已知函数，其中实数 ，则下列关于的方程的实数根的情况，说法正确的有（ ） A．a取任意实数时，方程最多有4个根 B．当时，方程有3个根 C．当时，方程有3个根 D．当时，方程有4个根 10．已知，存在实数满足，则（ ） A． B．可能大于0 C． D． 11．给出下列五个结论，其中正确的结论是（ ） A．函数的最大值为 B．已知函数（且）在上是减函数则a的取值范围是 C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于y轴对称 D．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 E．已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021 12．已知函数的定义域为R，且对任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ） A． B．函数在区间上为增函数 C．直线是函数的一条对称轴 D．方程在区间上有4个不同的实根 三、填空题 13．若f(x)＝则f(x)的值域为 ． 14．已知函数，则 . 15．通过研究函数在内的零点个数，进一步研究得函数（，且为奇数）在内零点有 个 16．已知定义在上的奇函数，当时满足：则 ；方程的解的个数为 . 四、解答题 17．我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为. (1)求函数，的最小值； (2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围. 18．已知函数过定点，函数的定义域为. （Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性； （Ⅲ）解不等式. 19．已知函数对一切实数，都有成立，且， . （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 20．设函数是定义R上的奇函数． （1）求k的值； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围； （3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值． 21．已知函数. （1）若的值域为，求的值； （2）巳，是否存在这样的实数，使函数在区间内有且只有一个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22．（1）已知，求的定义域并判断奇偶性. （2）已知奇函数定义域为R，时，，求解析式. （3）已知函数，求单调增区间和减区间. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】根据题意转化为函数和的图象有两个交点，作出函数的图象，得到，进而求得的范围，得到答案. 【详解】由函数，令，即， 作出函数和的图象，如图所示， 因为函数由两个零点，则两个函数的图象有两个交点，其交点的横坐标分别为， 不妨设，可得， 则满足，所以，即， 所以. 故选：C. 2．D 【分析】将方程的解的个数转化为函数的图象的交点个数问题，数形结合，可得答案. 【详解】由题意可知方程的解的个数即为函数的图象的交点个数， 作出函数的图象，如图： 由图象知的图象有3个交点， 故方程的解的个数是3， 故选：D 3．A 【分析】先将化为同底数的幂，利用指数对数函数的性质 ... ...